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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 443, page id 886164966:0458
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Rret
Polumen
in poten
Ia ret
Dcome
d
L. IBRO DF C IMO.
sin come quella di L a _ CHC, Come quella di C a B. PCrCHCF a R
CCOMC A a C C la PLOPOECIO e a que  e B, per il
b. d’et
Aa Bcome eo alMetoL. Per la qual cola le srutde2zC An
eB EFono commensurabili, ch’era da dimoctrars.
S C O L I O.
Sele erandezze A, B sonorette linee, e le due A, y B (ono com-
mensurabili solamente in pocenza alla recta C.. Dico che le due A, ex B
Sono commensurabili in pocenza frà loro. Perche, l’ancecedente proposicio-
ne si é dimostraca in peneres se in luoso delle recie A, C, B si ponsonoi lora
quadraii, sara manifesto, da quel. che (i e dimostraro, chei quadrais
di A, e B, sono commensurabilis e percio le rette A,  B sono commen-
surabili in potenza.
Se due grandezre sono commensurabili fra loro, ed vna
di quelle lia commensurabile ad vna cerza, l’altra Para an-
cora commensurabile alla medesima terza.
Siano le due A, ex B, commensurabili fra loro, ed A B
sia commensurabile a C. Dico che B sara commensura- C 1
bile alla medesima C. Perehe tanto B, quanto C, e
commensurabile ad A. per l’antecedente propositione
le due B, e C snofra loro commensurabili.
B1
THEOREMA X. PROPOSITIONE XIII.
Serna di duc grandezze e commenlurabile ad vna ter
2a, c lalera c incommenlurabile alla medesima terza, quel-
le due lono incommensurabili.
Sia la granderza A commenturabile à C, c la
srandezza B incommensurabile alla medesima C.. XL
Dicoche le due A, ee B sono incommensurabili. 
Se B, cd A non sono incommenturabili, Cara B
commensurabile ad A; ma C e supposta commen-
Turabile alla medesuna A, le due B, de C 2 FaTANNO
Be
commensurabili, ch’e contro all’iporesi. Non dunque le due A, d 
sonocommensurabili; per la qual cola B Paru incommenturabile ad A,
chera da dimostrarM.
primo Corollario alla quintu propositione di questo, lara per l’equaliti,
TMLONEMAAL PRODOSITIONEa.
Scu Slasdlerze lono commenlurabili, cd vna di quel
lesia incommensurabile ad rna terza, ancora l’alera Para
incommen surabile alla medesIma Fer Z2.
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