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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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ente
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=IBR O DE CLM O.
47
diquesto, traveranno vna commune misura; sia la loro commune milu-
ra a la nOcata D. Perche D Mra AB, C mitura BC, milurera anCOTA L
il EUEtO AC; hor esendo D comune mitura delle due AC, AB, laran
no lc due AC, AB c commenturai. Similmente perche D mitura AC.
DIMRONO CIa FUEEa AC commensurabile ad AB, OuerO BC; per eNem-
del le
C 1. 211O1H3
del 10.
BC; dul che D Cara commune ra dele auc AB,BC: C Peteto se ale full 10.
AB, BC lono commemturabilis ch era da dimostrarsI.
COROLLARIO.
Daquel, chese detto, e manifesto, che quando la
composta di due grandezze e commensurabile ad vna di
quelle, Para ancora commensurabile al rimanente; cioè se
AC Ccommenlurabile ad AB, la medelima lara commen-
Purabile al rimanence BC, Stance Che se D miluTa AC, C
misura AB, per il o. astioma, misura ancora il rimanente
BC, epercio le due AC, BC sono commensurabili.
THEOREMA XIV. PROPOSITIONE XVII.
Lacomposta di due grandezze incommensurabili c in-
commensurabile all’rna, ed all’alera di guelle, che la com-
ponsonoi e le la composta di duc grandezze cincommen-
lurabile adrnadiquelle, che la componsono, quelle
duc, chela componsono, Caranno incommen lurabili.
Siano prima le due Granderze AB, BC incommenturabili, le quali,
siunce inseme, componsano la grandezza AC. Dicoche AC Carà in
commenturabile ad AB, Cd ancora Cara
incommenturabile a BC. SC AC. nOn
Cincommensurabile ad AB, overo BC,
Cara AC commensurabile ad vna delle
A
due: Sa dunque AC commensurabile ad AB, per l’ancecedence Corol-
lario, Para AC commensurabile al rimanenre BC: dal che lC duc AB,
BC, 2 Paranno commenturabili; che contro allipoces. Non dunque a 1bidel
AC c commenturabile adt AB. Nelistero modo A dimostrera, che AC
eincommensurabile à BC.
Dinuouo sa AC incommenturabile ad vna delle componenti AB, BC,
per essempio sia incommensurabile ad AB. Dicochele due AB, BC
lono incommensurabili. Se le due AB, BC non sono incommenturabilis
CmiTUFa auCOFA BC, le duc AC, BC Caranno commenlurabili.
Piolia commenturabile ad AB. Dico che le due AB, BC. Pono commen-
a3. del 10
e ctet
3. del 10.
Tura il LUEEO AC, c misura la parce AB, misurera ancorae il rimanente se 9. asTiom
Furabili. Sia D a la commune misura delle due AB, AC; perche D mi-
-