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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 455, page id 886164966:0470
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mensurabili fra diloro, e conseguentemente sinoltra à traltare delle gran
dezze comparate alla Rationale, spiezata nella definicione quinta di queston
ehe sono quelle grandezze, che si dicono Rationali, o Errationali, secondo che
sono commensurabili, dincommensurabili alla derra Rationale. F per mag-
sior chiarez za, deuest auvertire, che in due modi Fuclide considera ba com-
mensurabilita, ed incommensurabilita delle grandez ze, cive, o considera la
commensurabilica, ed incommensurabilita delle grandezze, comparate fra
diloro; ouero le considera comparate alla Rationale, della quale pienamen-
re fu parlato dopo la settima definitione di questo. La commensurabilita, ed
incommensurabilita delle erandezze fra di loro (det cbe ba tratcaio sino à
questo lurco) la nomina con le me desime voci di commensarabiles ed incommen-
surabile; quella poi, che riguar da la comparatione alla Rationale (della
quale si partera nelle cose seguenti) l’esprime con le voci denominate dalla
medesima Rationale; cioe, quelle rette, cbe sono commensurabili in lunghez
Za alla Rationale; ehe per la nona propositione, sono ancora commensurabili
in potenza, le chiama Rationali in lunghezza, e potenza; e quelle rette, che
alla Rationale sono commensurabili solamente in potenza, si dicono Rationa-
li in potenza solamente; e) quelle rette, che alla Rariunale sono incommensura-
bili in potenza, le quali, per la nona propositione di questo, sono anccra alla
medesima Rasionale incommensurabili in lunghez Za, le chiama Errationali.
Donde e manifesto, che due risuar di cadono nelle comparationi, cide, uno e
quello della comparatione fra di loro, e l’altro della comparatione rispetio al-
la Rationale. Quanto à quello, che si fà nella comparatione fra di loro, si
esprime con le voci di Commensurabili in lunghezz as e potenza; o di Commen-
surabili in potenza solamente; ouero d’Incommensurabili in lunghezZa, e
potenza, secondo che saranno, o non saranno commensurabili fra di loro.
Duello poi, che si fara nella comparatione, rispetto alla Rationale, si espri-
mera con le voci di Rationali in lungheza e potenza; o di Rationali sola-
mente in potenza; overo d’Erratinali in lunchezza, e pocenza, secondo che
saranne commensurabili, o incommensurabili alla Rationale. Nota, che
quando le retre linee sono alla Rationale commensurabili solamente in poten-
za, cioe, quando le rette linee, comparate alla Rationale, non sono commen.
surabili in lunchezza, ma sono ad essa Rationale silamente commensurabili
inpotenza, allhora questi due riguardi s’oniscono insceme; in modo; che
se le rette lince commensurabili solamente in potenz a alla Rarionale, saran-
no commensurabili fra di loro in lunghezza, quelle si chiameranno Rationa-
li in potenza, e commensurabili fra di loro in lunghezZa: se poi saranno com
mensurabili solamente in potenza alla Rationale; ed ancora saranno commen-
surabili sclamente in potenza fradi loro, si chiameranno Rationali in poten-
Za, ed ancora commensurabili fra di loru in potenza-
Duindie chei numeri sordi, eroe quelli, da i quali non si puo estrarre la
radice, dlato, senza che sopravanzi cosa alcuna, comparati fra di loro,
possono essere commensurabili in lunchezza, e per la nona di questo, commen-
Surabili ancora in potenza; e comparari alla Rarionale, possono ancora esse-
re incommensurabili in lunghezza; e commensurabili in potenza; c secondo
questo caso, quei numeri sordi si dicono Racionali in potenza, e commensura-
rabili fra di loro in lune hez La, e pocenza; come per essempio. Sia espostala
Ra-