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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 457, page id 886164966:0472
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Si espe
ei piat
L BC
ation
Sara R
LL BRO DE C TMO,
pio di LC) Jara il pluno LLM il doppio del piano lH: nate efuum ad
RX, ed il piano FTI e vouale à PV, Satai guaarar aX it guaarapio aet
quadrato PV; ed il lato RF sara il doppio det lato PO: dat chei lati RI,
PO Sono commensurabili in lunchezza e la commune misura sara P; e
Sono ancora commensurabili inpotenza, stante ehe V P misura quattro volte
RX. D’onde emanifesto, che i numeri sordi PO, RI, comparati fra di lo
ro, senza havere relatione alla Rationale AB, Jono commensurabili in lun-
cheZZa, C potenza; ma comparati abla Rationale AB, si dicono Rationali
Solamente in potenza, ed irrationali in lunchezza: auvertendo sempre, che
questa voce di Rationale, ed Trrationale, hà̂ sempre relatione al la compara-
rione, rispetto la Rationale proposta; cive, rispeito alle onitâ determinate
nelta Racionale AB; e non hâ relatione alla comparatione frâ ai loro; perche,
quando si fa la comparatione fra di loro, e non rispetto alla Rationale, le
Tororelatimi si esprimono con le voci di Commensurabili, ed Incommensu
rabili.
5 C
OL 7
C
Da quet, chesce dectose manifesto, che le reto commensurabili in lunghez-
2a fra diloro, o sono commensurabili in lunghez. z a alla propesta Rationale
come Conole notate FG, GTTI, RL, L. MI. le qualisono commensurabili in lun-
The=za fra di loro, esono ancora commensurabili in lunchezza alla Ratio-
nale AB; ouero sono alta Rationale commensurabili solamente in potenza, c0-
me sono i lati P Q, RT, i qualisono commensurabili in lunghezza fra di loro,
esono solamente commensurahili in potenz a alla Rationale AB; e queste sem-
presi chiamano Rasionali; cioe, se sono commensurabili in lunghezza alla
Rationale, si dicono Rationali in lunghezza e se sono commensurabili solamen-
te in potenza alla Rationale. si dicono Rationali in potenza. F. perche due
rette Rationali in lunghezza possono essere ambedue ineguali alla esposta
Rationale; e pui essere, ehe ona di quelle due sia oguate alla Rationale;
persid le dette Rationali si possono dividere in tre generi. Il primo de quali e,
quando ona di due rette, commensurabili in lunghezza fra di loro, ecom-
mensurabili in lunghez za alla Rationale, e oguale alla medesima Rationale.
TI secondo genere e quando di due rette, commensurabili in lunghez. z a fra di
Toro, ecommensurabili in lunchezz a alla Rationale, nissuna c oquale alla
detra Rationale. F.d il terzy genere e, quando due rette sono commensura-
bili in lunghezza fra di loro, e sono alla Rationale solamente commensur abili
in potenza. F questi tre generi di Rationali si possono trouare, come fa il P.
Clauis nel seguente modo.
Siano presi due qualunque nu-
meri ineguali B, e Cesia esposta
la Rationale A; diuis a in tante
vguali parti, per quante onita
sononel numero B. Si esponga poi
laretta D, ezuale ad ona delle
parsi, chesono nella Rationale A;
est prenda F, multiplise di D,
Om
3
ti.
MM uTMI