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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 459, page id 886164966:0474
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6
misur
ZZB; C
eA.
e ritroI
pensira
alla est
EIBRO DE CTMO.
potenza. Perche il quadrato dt B, per costruttion ommensurabile ab qua-
drato di A; sara il quadrato di C 2 comans ut a ad Gans abo at A; datchC 2 12. del 10
C Cara Rationale in potenza ad A. In oltre perche le rethe onocom-
mensurabiliin lunghezza, e la retta B. per cestruttione, d’incommensurabile
in lunghezza alla Rationale A; sarà b ancora la retra C incommensurabile in (b14. del 10
lunohezz a alla Rationale A; ed haueremo ritrouate le due Rationali C, ee B,
Fradi loro commensurabili in lunzhezZa, e commensurabili solamente in po-
tenza alla Rationale A. F queste sono le Rationali del terzogenere, come fit
proposto fare, e dimostrare.
Volendosi ritrouare quante si voglia linee Rationali commensurabili fri
loro in lunohezza, si operi in questomodo. Si esponsano tanti numeri B, C, D,
per quante sono le Rationali da tro-
varsi, est prendano altrettante ret-
te F, F, O multiplici di A, in modo,
che la retta F contenga tante volte
A, per quante onit à son, nel nume-
ro B, si faceia similmente che la ret-
ta F contenca tante volte A, per
CL1
quante onitâ sononet numero C, e che la retta C contenza tante volte A, per
quante onita sononel numero D; essendo Acommune misura delle rette F, F.
C. Saranno le rette F. F, G, commensurabilifra loro in lunehezza, e saranno
Rationali stante che sono commensurabili alla Rationale A.
L E M M A.
Ouello spacio, che commensurabile allo spatio R a
tionale, e ancora Rationale.
Sia lo (pario A Rarionale, al quale sa com-
mensurabile lo spario B. Dico che lo spario B
e Racionale. S’intenda CO la Rarionale, alla
quale devono essere comparate le altre gran-
dezze, il dicui quadrato sia E; per l’occaua de-
finicione di questo, sara il quadraio E quello
che chiamiamo Rarionale; al quale deuns
essere comparasi eli aleri piani. Perche lo spa-
eio B e supposto Rarionale. Cara dunque B.
Rationale rispecto at Rarionale E, epercioi due B, C5 F sono com
mensurabili. Inolere perche sli sparii F. ed A jono commensurabili
al medesimo spatio B, sara A commensurabile al Rarionale F; e, per bl2. del 10
la 6. definitione di questo. lo spatio A sara Rationale, ch era da di-
mostrarsi.
umi