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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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F VCEFDE RESFEFVFO
THEOREMA XVII. PROPOSTTIONEXA
Il retransolo, contenuro da linee retre Rationali inlun-
hexra, ccommenlurabili secondo qualch’rno de imodi
Copradetri, Cara Rationale.
Sia espocta la Rationale A, C 10 spatio retransolo BD, il quale la Con-
tenuto dalle retre Rarionali in lunohezza BC. CD, C commensurabili se
condorno de i ere predertimodi spiegati nel Secondo de eli anrece-
denri Scolii; cioe, che Prno, o P’alero de i latis BC, CI, sia reualeall
esposta Rationale A; o chenissuno di csi harsuale alla Rationale A.
ma che ambidue o hiano commensurabili in lungheza, O commenu.
rabili Tolamente in pocenza alla Racionale A. Dicoche il rectan solo
BD Cara Racionale. Sopra vnode i lari BC, CD, per esempio, Copra
al lato BC, 2 si deseriua il quadrato FB. Perche la retta BC, per ipote
As C Racionale, Tura BC commenturabile,
O in lunghez2a, o Tolamence in pocenza all
esposta Rationale A: per la qual cosail qua-
drato di BC, cioc il quadrato FB, b Tara
commenlurabile al quadrato della Rariona-
lc A: ma il quadraro della Rationale AcC
quel Rationale, rispetto al quale, turri sli
aleri spacii, che sli sono commensurabili,
Sono Racionali; essendo il piano F. B, com-
mensurabile al quadraro della Rarionale A,
Para il quadrato FBa Rarionale. In Oltre,
perche BC, come lato del quadrato BF, C rsuale ad FC, C la retTABC,
Per ipotesi, e commensurabile in lunshez2a al laco CD, Para F. C com-
mensurabile in lunghezza al medesimo lato CD. Si considerino i ret-
tangoli EB, BD, i qualihanno la medesima altezZa BC; Para il PCEFAN-
50lo FB al rettansoloBD, ccome la Basc FC alla basC CD; Ma FC C
dimostraca commensurabile in lunoherza al laco CD, Para il piano FBF
commenturabile al piano BD. F perche il quadratO FB C dimostraco Rd-
tionale, il rectansolo BD, che commensurabile allo spacio Rarionale F B,
per l’ancecedenre Lemma, Cari Rationale, il che era da dimostrarsi.
THIEOREMA XVIII. PRODOSITIOHEZXI.
Se rnrettansolo Rationale Cara applicato ad vna retra
Rationale; l’altro lato Para Rarionale, c Para ancora com-
mensurabile in lunshezzan quel lato, al quale e fatta l’ap.
Plicatione.
Sid elpolta la Racionale A, alla quale turte le altre li compurano; c
Sa dara la recta BC Rationale, Secondo vno de irre derri modi, spie-
Bati
46. det
b 3. detir
del 20.
8. det
det 10.
d9. detir.
tel 10.
C1. del 6.
F10, det 20