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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 465, page id 886164966:0480
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E EBRO DE CTMO.
eperla d. propositione di questo, le rette A ed F Sonoincommensurabiti in ban
ThezZa, masono commensurabili inpotenza, stante che li loro quadrati (ono
come i numeri C ex F.; Saranno dunque le rette A,e F, Rationali, commensu-
rabili solamente in potenza, come fu proposto fare e dimostrare. Nellistesso
modo se ne possono trouare quante si voglia altre.
THEOREMA NIZ. PROPOSTTIONE RXII.
Iretransolo, contenuro da due rerre linee Racionali, c
commenturabili frâ di loro lolamente in porenza, e Trra-
tionale: e la recta linea, il di cui quadrato e rouale al detro
rertansolo, eparimente Trracionale; c questa retra linca (I
chiamera Mledia.
sia contenuto da i lari BC, CD, Rationali, e Fra di loro commensurabili
Tolamence in porenza, Secondo rno de eli ancedecri modi, spiegati nel
Secondo de sli ancecedenti Lemma; cioe o che rno de i lati BC, CD
Sia rouale alla rationale A, ouero ambidue siano ineguali alla Rationale
A. Dico cheil recransolo BD e Trracionale, e la retta, il di cui quadra-
to erouale al rettans olo BD, Cara ancora Prracionale, c S chiamera MC.
dia. Sopr2 ad rno de i laci BC, CD.
per essempio, Copr2 al lato BC, 2 A de-
Tcriua il quadrato BF. PerchCB C.
per ipores, e Racionale, per il Corol-
lario doxo la viselima proxosicione, (2-
ra il quadraro FB Rarionale, c perciob
Fara commensurabile al quadrato della
Racionale A. In oltre, perche i due
retransoli FB, BD, hanno la medesima
alECZZa BC, Cara il quadratO F B alreF-
cansolo BDc come la base FC, overo BC, alla BuIC LD. HIa BC (Per c 2. de16.
essere commenturabile solamente in porenza a CD) c incommel
le in lunshezza alla medesima CD; Para il quadraro F.B d incommensi - d scbl. 2lI2.
rabile al rectangolo BD. Finalmente perctie il quadraro F. B e commen- proP. 10. dcL
Turabile al quadraro della Rationale A, e A e dimostraro il quadrato L. B
essere incommensurabile al rectangolo BD, Para il quadraro di A c in- 914 I L
commensurabile al retransolo BD. FTor essendo il rertansolo BD in-
commensurabile al quadraco della Rarionale A. per la definitione deci-
mas il retransolo BD Para Trracionale. Fra li due lati BC, CD, FH ErO- (F13. det 
ui vnamedia proportionale, chesia F; il quadraro della retea F 8 ParI 527. a016:
vouale al retransolo BD: ma il rettansolo BD Cirrationale, Par a il qua-
deaco della recra Firracionate, e per it primo de ssi anrecedenci Lem-
In a
L + cb 3
403
Sta eipoa la actentate L cu eroposto rerransolo a BD, il quale
16. det