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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 471, page id 886164966:0486
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M
ila
etran
lu LDd eEM
commenturabili Colamente in porenza, de Raciollaleseue.
rocncllio.
TCEEC AB, BC; che hano medie, commen-
Furabili solamence in porenza. Dico cheil
rettansolo AC, o e Rationale, oueroc
Medio. Sopra i lati AB, BC S descrivano
i quadrari AD, CF. Perche lC duc AB,
BC, per ipocesis lono Medie, perloScolio
alla 22. propositione, i loro quadrari AD,
CF, Pono Medii. Si esponsa la Rationa-
le FC, alla quale s applichi il recransolo
FHLa vouale al quadrato AD; al latO THI
E applichi il retransoloIK, veuale al rer-
cansolo AC; ed al lato NI. E applichi il
rectansolo LM, rouale al quadrato CF.
Perche sli angoli in FI,K, I. L Lonoretri, le
rECEE CZIL, FIK, RM b costituiscono vna Pola
retra linea; c le rerte FI, IL., L. N costicui
Sconosmilmente vna Cola retea linca; dal
che curto il quadrilaterO FOMN Para vn
solo parallelogrammo. P. perche le rette
FG, ITI, LK, NM c Sonotrà di lororsuali,
esendo FC Rationale, Cara ancora THI, ouero LK, Rationale. P perche
iquadrati AB, CF sono Medii, i reccans oli ancora FHI, LM, che lono
vovali a quei quadrati, Paranno Medii; i quali, applicari alle Racio-
nali FO, LK, ne risulEanO ilati OFT, KMI a Rationali, Cd incommensurA- d 32. deL 10.
bili alle Rarionali FG, L.K; Cd csendo le retre AB, BC, commensurabili)
in pocenza, i loro quadrati AD, CF Caranno commenturabili, ed i Pertan-
Soli FH. LM, che Pono rguali a i medesimi quadrari, Caranno frâ di loro
commensurabili. In olere, eNendo i rerrangoli FFT, L.M, Porto rouali al-
FezZC, lara il retransolo FHI al rettanSOIO LM, c come la basC GSFT alla (e X. del 6.
basC KM: ma il retrangolo FFI e dimostraro commensurabile al rettan-
SOlOLM, Para CHT Ecommensurabile ad MR; c percio le rerre CSFI, RM F10. del 10.
Lono commenturabili in lunghezza. F. perche le Fetre OHL, IEM PonO A2-
ce dimostrare Rationali, in conseguenza 8 Paranno commenturabili alle 56. defin.
Racionali FG, LK: ma Eidisse, che lC reEC GEFT, RM Cono incommensy - del rO.
rabili in lunshezza alle Rationali F C L. K; Paranno dunque le rete OFI,
IEM commensurabili Tolamente in pocenza alle Racionali FC, L. K, C com-
menturabili Era di loro in lunshezza; c per la 20. propolicione di questo,
il recrangolo contenuro dalle due GSFT, RMI, Para Rationale. Di pius e(-
sendo AB rouale a DB, Cd il lato BC rouale ad F B, lara AB a BC, h CO- h CoroL. all
me DB a BC, cioeK come D A ad AC: ma AB a BF C come AC a C F, 7. del 5.
Para D A ad AC, cOmC AC d CF; dal CHC IErE AD, AC CF LOnO COn-
tinui proportionali; Ma IErC DA, AC, CF TOnO voUalI A IErC FHL, TK,
LM; Taranno i ere FH, IR, L. M concinui proporcionali. F. perche irre
TCCEAN-
R F. dc16.
5F. del5.
14. delr.
Sia il Feccansolo AC; comcnuco dalle