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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 473, page id 886164966:0488
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ouall
Me
1BRCCD.
se non che d in lunshezza,osolamente in potenzd; e maniseso a ameceden-
e Consestario, ch Fuctide sin quihâ spiecato la natura de irelanei conte–
nuti da quelle Rationali secondui due predetri modi; poiche; nebo LD. propo-
sitione hâ dimostraco; che il rettangolo, contenuto da due Rationali, com-
mensurabili in lunghezza e Rationale; e quello, contenurs da due rationa-
li, commensurabili solamente in potenza, e Medio; e quella relva, il di cui
quadrato exguale all’ante dette Medio; la chiama Media. Lperche le me-
die ancora, osono commensurabili in lunghezza, ouero solane  onZa
Ba dimostrato, che il rettancolo, contenuto da due medie; ommenfura in
lunghezza e ancora Medio; e che il rettangolo, contenuto da due medie,
commensurabili solamente in potenza, o eRationabe; ouero e medio. Resta
solo d’inuestigare, qual retransolo sia quello, ch e contenuto da due Medie
incommensurabili in lunchezza, epotenza; ab che supplisce ib P. Clauio; cob
dimostrare, che quello non e Rationale, ne Medio; ma che sostituisce on ter-
z0genere; stante che s oguale ab rettancolo, contenuto dalla Rationale, e da
quella retta, ebe sichiama Media; e la dimostratione e la seguente.
Sia il retrangolo AC, contenuto dalle due
Medie AB, BC, incomensurabili in langhez-
Za, e potenza. Dico che il retrancolo AC. non
e Rationale, ne menoe Medio, exc. s’inten-
renda fatra la costructione del aniecedente
Pheorema est dimestri, come iui si fece, che
le rerte GTI. RM sono Rationali; e che sono
alla Rationale FC, oueros L. K, incommensura-
bili in lunghezza. F perehe le medie AB, BC,
per ipotesi, sono incommensurabili in lunohez-
Za e potenza, percio i loro quadrati AD, C
F, 2 ed i rertangoli FFT, LMI, che sono veua-
li a quei quadrati Saranno incommensurabi-
Ii: ma FTI ad L. M b ecome CTY a KMI; sa-
rannole rette GTT, RM. C incommensurabili
Sone state dimostrate Rationali percio sono
Za; ed il rettangola contenuto da esse reite 6
TT, KMI, d sara Errationale esara quello
chesichiama Medio. Fd essendo il rettango-
le centenuro daite due GIL, RM, c per le cose amostrate nell’antecedente le 17. de l 6.
propositione, veuale ab quadrato di FIR, sara il quadraco di TIK Medio, ed
il lato JIK sara irrationale; ed e quella retta, chesi chiama Media. Per la
qual cosa il restansolo TK, ouero AC, non e Rationale; perehe se fasse rationa-
le applicaro alta Rationale TFT, Paltro lato ZK Csarebbe rationale, ch e con- 577. det To.
cro a quel, ebe si e dimostrato. Dico che ne meno Lk emedio, percben sesos.
00
CoDe duerette Rationali non possono in altri modi essere commensurabili
in luneBeZZa. F perche le rette GTT, KMI,
Fra di lero commensurabili solamente in pote-
d22. dc110