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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 475, page id 886164966:0490
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a40
Sent
L IBR OID E OTMO.
LunSHCZZLS C la rCIL F. F C dimottrata incommensurabile in lunghema
adFFI. lara aC dinconemuaone  ane aisa Mecemma fIl.
Prese FH, cd HC comebali di duc recransoli, ed FHI sia alterza com-
mune, Parâ il quadraro di FF al retrans olo dellC duc FH, HC, e comc (c r de l 6.
FFT ad HIO: ma FHI C dimostrara incommensurabile in lungherra ad HC;
Para il quadraro di FFI Eincommensurabile al recransolo delle due FFI, (F20. del 10.
HIO. In oltre perche le rette FH, HC per quel, che si e dimostrato, (0-
no Rationali, percid i loro quadrati sono commensurabili, e l’aggregato.
de i quadraci di FFI, FTC.  Cara commensurabile al quadrato di FHI; ma il
quadrato di FFIe Rationale; percio P’asgresaro de quadrati di FFL, HIC.
cheole commensurabile per il Lemma, che antecede alla 20. propos. di
quelto eRationaie. Similmente il doppio rercansolo, contenuro daIle due
FFT HSe comensurabile al semplice rectangolo delle medetime FFL, TIC
(Aance che il doppio rerrans olo contiene il semplice due volce.) Hor Per-
cheiquadract c istloiunti inteme iono commenturabili al quadii
e0 di FHI Cd il quadraco di PE c incommenlurabile al retransolo delle
316. 8cl20
duCFF, HIO; l’asgresaro de i due quadrari di FHI, HIC, hPara incom- h 14. del 10
mensurabile al retransolo delle due FH, HC: ma il doppio rettansolo
delle duc FHI, HIC, C commenturabile at semplice rerransolo delle due
FFT, FTC; Parà P’aggresato de i due gmadraridi FFI, FTO R incommen-. R 24. del 10.
Surabile al doppio rectansolo delle due FH HCr; c per la 17. di quecto.
il Composto de i quadrari delle due FH, HCscol doppio rectang olo del-
le duc FFI, FTC. Para incommensurabile all’aggresaco de i quadrari di
FFI FIO: ma il Compotto de i due quadraci FFF, ITO, col doppio retran-
Solodelle duc FFL, FTC, lerguale al quadrato di FC; Para il. quadrato. 1 4. del 2.
di FC incommensurabile allaggresato de iquadraci di FFI, HC. Ma l29
sresaco de iquadrari di FHI, IIB, per essere commensurabile al qua
drato di FFTCRacionale estendo il quadrato di FC: incommensurabile
all’axoresato de i quadrati di FFI, HICS che Racionale, per la decima
detinitione di questo, il quadrato di FC Para irrationale; ed il LacO FCFM m 12. defin
Para irrarionale, ch’e imposibiles mentre Fu dimostrato, CHe la FCITA FC, des 70.
e Racionale, incommen surabile in lunshezza alla RarionalC FF. NOn
dunque il rectansolo DB, che la differenza di quanto il medio AB su-
pera il medio AC e Rarionale, che era da dimostrarsI S
C
ARacionale supela alioate De vHo spatio Latio
nale.
Sia il Rarionale AB, il quale su-
periil Rasionale AC, per il rectango-
10DB. Dico cheil recransolo DB e
Rationale. Si esponsa la Rarionale
F risperto alla quale si comparano
trre le altre. Perchei remansoli AB,
AC sono Racionali, oen vno. sara commensurabile ab
00 L
424. det 20
quadrato 20. detri
della
et 1d.