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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 476, page id 886164966:0491
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223. det 5
b r5. ccl 6.
476
AOLIDE RESTIIVIO
della Rationale F; c percio saranno sra abor oata
Hor essendo runo il reciansolo AB,
chC composto dei due AC, DB, com
mensurabile ad AC, sara, per il Co-
rollario alla 16. propos, il medesimo
retranrolo AB commensurabite al ret
rangolo DB: ma AB, per ipotest, d s
Rarionale; Cara DB, per il Lemma,
che antecede la 20. propos. Rarionale, il che era da dimostrast.
PROBLEMA IV. PROPOSTFIONFXXVIII
Ritrouare due Medie; commenturabili fra di loro Pola
mence in perenza, le quali contensano un recrangolo Ra
rionale.
Si trouino, per il 2. Lem. dopollaiuta caecie
22. Propos. due rerre Rationali, e
1
commenturabili solumente in pocenrC1
223 chetano le notate A, et B; M FrO- B.
ui Frà le due A, _ B, 2 vna media pro-
Portionale, che la C; c A Faccia si CO-- Wt D +
me Aa B; cosi C b ad vn aleras che lever
sia D. Dico Che le due C3, _ D (OnO 1∞5IN DlicETWDAOKILCOSLI
le Medie, commensurabili Colamente in POtenzaS C COntenSONO Un reE=
cansolo Rarionale. Perche le due A, _B Pono Racionalioe commensu
c23. del 10. tabili Polamente in pocenza, Par 2 il rectansolo, contenuro da esfe, c Ir-
d17. det 6.
cScol. alls
DDOT. 22.
del 10.
rationale, chesi chiama Medio: ma il retrangolo, concenuro dalle due
A, d B, de rouale alquadraro di C (Aance che C c media proxorcionale
Fra le due A, _ B) Cara il quadraco di C Medio,e la recca C Para quellas
chesichiama Media. F perche la proporcione di A à B e come quella
di C à D, c le due A, e B Pono commenturabili Colamenre in POTenZL,
FScol. alla Faxanno le due C, Q D, Fcommensurabili solamente in porenza: ma la
PrOPOL. 20. Terta C e dimostrara Media, Para la recra D, S che sli e commensurabi-
514. det 20. le; Media; e Paranno ritrouare le due Medic C, e D, commensurabili
del 10.
H26. del5.
X 1E. dc15
127. det 6
Tolamence in pocenza. Dico finalmente, che il retranSOlO, CONFeHUITO
dalle MedicC,  D, e Rationale. Per cortrurrione A à B e comCC à
D, permurando A d C h Para Come B a D; ma A a C e come C 2 B (Atan-
ce che C emedia proportionale Frà le due A, e B) Cara C a BR ComCB
a D; per la qual cosa B e media proporrionale Fra le duc C, e D; C Per-
cio il rectansolo contenuro dallé due C, _ D, le rouale al quadrato
della rerta B: ma il quadrato di B e Rarionale, (mentre per costrucrio-
ne BeRationale) sara il rerransolo, contenuro dalle Medic C, de D,
Racionales chera du Farsi, e dimostrarti.
b 22.deL ZC