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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 480, page id 886164966:0495
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480
EVCLIDE RESTIEETO
numero F B; da FD se ne leui Vrnica FF, sara il quadraro di DF mi-
nore del quadrato di DF. Dico che il prodoro, facto da AB in BD,
che mumero quadrato, col quadrato del numero FC, non fanumero
quadrato. Se l’accrecaro del prodorio di AB in BC, col quadraro di
DF, e numero quadraro, quel numero quadrato, o sara magriore, o
vouale, ominore del quadrato di FB. Sia prima, se epossibile, il
prodorio di AB in B22, col quadraro di FD, mazgiore del quadraio
di FB; sara il suo laro, o radice mageiore di FB. FTOr si quel lavo e
magsiore di FB, d sara 2-
guale ad FP, d sara mag-
sioredi F.B, non poiendo
A. . - - . F . F.. . - D ........ B
...---
essere minore di F. B, stance che F. B supera FB per una sola vnita; si
che essendo quel laro magsiore di FB, eminore di P. B, bisornareb
bediuidere l’onira EF, chc impossibile, nella quansita discreca
Non dunque quel laroeminore di EB, ma sara o veuale ad F.B,
oueromasciore. Sia prima vouale ad E:B, in eal caso; il prodotio
di AB in BO, col quadraro di FD, sara vguale at quadrato di F. B:
ma per il Lemmi ancecedente, il prodoreo di AB, in BD, Cot qua-
drato di FD, c vouale al medesimo quadraco di EB: sara il prudoi-
e0di AB in BD, col quadrato di FD, Vguale at prodorto di AB in
BD, col quadraro di P: D: se ne leui vsualmones il prodocio di AB in
BD, restail quadraro di FD vouale al quadraco di ED, ed il lato
FD Vcuale at lato ED, la parce vouale at custo, che impossibile.
Non dunque il laco det quadraco composto del prodocco di AB, in BD,
colquadraro di DF, e vguale ad FV. Sia di nuouo quel latomas
siore di FB, sara il suo quadrato mageiore del quadrato di P. B; cioè
il prodosto di AB in BO, col quadrato di FD, sara magsiore del qua-
drato di EB: fû dimostraso; nel Lemma anrecedente; il quadrato di
CB Vguale al prodorio di AB in BD, col quadraro di F. B: sara il pro-
dorro di AB in BD, col quadraro di DF, massiore del prodorio di
AB in BD, col quadraro di ED; se ne leui voualmente il prodoro di
AB in BD, resta il quadrato di FD mageiore del quadraio di ED;
ed il numero FD sara magsiore del numero F.D; la parce maggiore
del rurro, che impossibile. Non dunque il laro del quadrato, com
posto del prodorio di AB in BD, col quadraro di DF, e mageiore di.
SB, nemeno, per quel che sie dimostrato; e oguale, ne minore di
EB. Per la qual cosa il prodoreo di AB in BD, col quadrato di FD,
non emasgiore del quadrato di FB.