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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 483, page id 886164966:0498
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ecedente
ui disse
ediame.
dCI
et
a
AB
il Col
Iquadl
1
c
L LB R O D F C. IMO.
Ccone numero quadraco a numero quadrato; c percio le HIBLB LH9. dcl10.
Tono incommenturabili in lunghexza: ma Furono dimOArare COMMLMIU-
rabili in porenza; Caranno le Kacionali AB, F.B commenturabili Colamen-
tC in Porenza.
Finalmente, perche il MUMeTO CD alMIIMEKO DF. C conC II Guaca
di AB al quadeato di FB, per la convertione della proportione, l’antece
dente CD alla difterenza C F S Pard come l’antecedente, cioe il quadra-
eo di AB, al quadraco di AF (che c la ditterenza Fra li due quadrari AB,
FB) cioc Tura il quadraro di AB alquadrato di AF, come il numero qua
5 Cor3l. alli
29. del 5.
drato CD al numero quadrato AF: per la qual cosa le rette AF, AB, h h 9. del 10
Cono commensurabili in lunshez2a. Saranno dunque ricrovare le due
rCEEC AB, FB, Rationali, c commenturabili solamenre in pocenzu; cd il
quadrato della masgiore AB Cupera il quadrato della minore FB, Per il
quadraro della recta AE, commensurabile in lunshrerza alla massiore
AB, chera da Farsi, c dimostrarsi.
DROBLEMA VII. PRODOSITIOHEXKAI.
Rierovare due recre Rationali, commensurabili (ol2-
mente inpocenza, in modo, che il quadrato della mmas
Piore superi il quadraro della minore, per il quadra-
1o d’una recta, incommensurabile in lunstezza alla
maggiore.
Si esponsa la retta Rationale AB, C per Il 2. L. CIMMIA d0PO Ia 29. PFO-
Politione di questo, Sicrouino due numeri quadrati, emme CL, F. D, in
modo, che il loro aggresato CD non liu
numero quadrato. Sopra la Racionale
AB E descriva il nez2o circolo AFB; poi
per il Corollario alla 6. propol. di quecto,
A Faccia come il numero CD al numero
DE, cosi il quadraro di AB al quadraro
della retra FB, la quale a s addarri nel
mezzo circolo AFB; Priri la ReTTA AF. Si
mostris come A Fcce nell’antecedente PIO-
posicione, che il quadrato di AB supera il quadrato di FB, per quanEO
C il guadraco di AE; C Smostri ancora, che le due AB, FB LOno Ratio-
nali; c commenturabili Tolamente in porenza, sante che quecto s dimo-
Ara nelPistesomodo, che (i Fece all’antecedenre proxosirione. In oltre,
Perche il quadrato di AB al quadraro di FB ecome CD a DF, per la COn-
versione della proportione, Para il numero DC al numero CF, b come il
Corol. all
19. del 5
quadrato di AB al quadrato di AF: ma CD à CF C non e come numero (c 21. del 8.
quadrato a numero quadraro (AantC CHC CD nOn e numerO quadLALO) ne
meno il quadrato di AB al quadraco di AF C come numero quadrato à
mumero quadraco; C percio le rette AF, AB d Pono incommensurabili in (d9. dol 20.
JunghezZa. Per la qual cosa Paranno rirronare le due Rationali AB, BF,
commenturabili solamente in porencas cd il quadraro della massiore AB
et a
supe-