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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 489, page id 886164966:0504
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adid
Piette
del
P
C
ese C
etd
L IB RO DF CTMO.
cola le rette AC, CB Cono incommenturabili in pocenra; 1101 quadra-
ei compongono il quadruro di AB, ché Rarionale; c contensono quel
recransolo, che li chiama Medio, come tu propostotare, e dimo-
Arare.
5 C 0 L 10
Non sara inutile dimostrare in questo luogo quel, che si dimostra in vn
Scolio Antico, cioe. Se sia possibile, che due spaty irrationali compongano
vna spatio Rationale. Si esponga la retta Rationale AB, e si prendano due
numeri ineguali, come C marsiore, ed il minore sia D, che non habbiano la
proportime del numero quadrato ab numero quadrato: sopra la Kationato
AB. si deseriua il quadrato AC; sara il quadra-
t0 ACD Rationale. Si faccia pin sicome C a D, 6ost
il quadrato di AB at quadrato di AF; dat punto
F Csitiri la retta FF, parallela ab lato BC. Per-
cheil quadrato di AB ab quadrato di AF. e come
il numero C al numero D; non essendo il numero C.
al numero D cyme numero quadrato à numero qua
drato, ne meno il quadrato di AB al quadrato du
AF sara come numero quadrato à numero qua-
drato; per la quat cosailati AB, AF d di quei 
quadrati sono incommensuratuli in lunghez.Za.
Tor essendo AB, composta delle due AF, FB, in-
commensurabiliin lunghezza ad AF; la medesima ABe sara incommensu-
rabile in lunshezza al restante F. B. In oltre, perehe il quadrato di AB, cive
AC, ab rettangolo AF, Ee come AB ad AF, ed AB d incommensurabile in lun- F1. de16.
ThezZa ad AF; sara il quadrato AC3 incommensurabile ab retiangolo AF: 510. del 10
Ma il quadrato ACC R ationale, percio il rettangolo AF sar a irrationale.
Nelbistesso modo si dimostrera, che il rettansolo F G e irrationale. Per la
qual eosai due irrationali, AF, FG, componsonolospatio AG Rationale, ch
era da dimostrarst.
Sepoi i due Rectansoli AF, FC fossero Rationali, si dimostrera, che tutto
il composto AC e R ationale. Perche Pono, e l’altro de i Rettansoli AF, P. C,
si suxpone Rationale, pereio saranno fra di loron commensurabili, per la h9. desin.
qual cosa tutto il Composto da loro, cioe AC, X sarà commensurabile ad ogn
onodi essis ed in conseguenz a tutto il Composto AC, essendo commensurabile a
inationali AF, FO, sara R ationale; il ehe era da dimostransi.
PROBLEMA AI PRODOSTTIOHE ZZZV.
Rirrouare due rette linee, incommenlurabili in poten.
2a, in modo, cheiloro quadrati, siunciinsieme, com
pongano vn spatio Medio; ed il rettansolo, contenuro
daloro, la Rationale.
Sivitrouino due recte Medie, come AB, CD. . commenturabili (0la- la 33 lel 1
MeNtE
246. del
b8. deti
del 10.
c31. det
d9. det
CCorol.alla
17. del 10.
del 10.
5 26. de1 16
19. detin.
det 10.