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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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EIDLIDERESTITUEC
504
Solo delle parti AO, OB; lara la AIHCFEMEL ITa HL aoPBIO Tectatso1O aet
le parti AC, CB, cd il doppio rettangolo delle parti di AD, DB Rario-
nale. Finalmence, perche il rertansolo delle due AC, CB, e commen-
furabile al suo doppio, cioc al doppio rectans olo delle due AC, CB, cd
il recransolo delse due Rationali AC, CB, commensurabili solamence in
pocenra, e Medio; il doppio retransolo delle due AC, CB, cheplie
commensurabile, c lara me-
dio. Nellistesso modo si di-
mostrera, che il doppio rer-
cangolo delle duc AD, DB,
CMedio. Di piisper l’ancece
L
dente Corollario, il doppio retrango lo delle parti AC, CB, che A disse
esser Medios non e reuale al doppio recransolo dellc parti AD, DB,
che similmente e Medio, c percio lrno supera l’altro di qualche quanri
ta: C perche il medionon supera il medio per spario Rationale, d malo
supera per uno spacio Medio; la differenza Fra il doppio retrangolo del
le parri AC, CB, Cd il doppio rettansolo delle parti AD, DB Cara Medio;
Fu ancecedenremente dimostrata Rarionale, Parebbe medio, c sarebbe
Rarionale, che impossibile. Non dunque la recra AB, composta didue
nomi, E divide ne i suoi nomi in altro punco, che nel PolO pUnEO C, CO-
metu proposto dimostrare.
THEOREMA ZXXII DROPOSITIONEXLIV.
La retta, chesi chiama prima Bimediale, (diuide ne i
Tuoinomi in vn (Ol pAnEO.
Sia AB la prima Bimediale, divisa in C in due Medie, commensura-
Dili solamente in porenza, le quali concensano un rectangolo Rationale,
come richiede la propositione 38. di questo. Dico che AB non (i divide
in due alere Medie, commensurabili Tolamente in potenza, che conten
Eano rno spacio Rationale, in alero punco, fuori del punto C. Dinida-
S, s’epossibile, indue alere medie, ineguali alle due AC, CB, in qual-
chepunco D, in modo, che le Medie AD, DB Cano commenlurabili (o-
lamente in porenza, c contensano vn retransolo Rationale; s dimostri,
come A Fece nell’anrecedenre propositione, che le parti AC, CB, 0[0-
no piuineguali, omeno ineguali, delle parti AD, DB, c chelagere.
Caco de iquadrari delle parti AC, CB, e massiore, ominore dell’agore-
sato de i quadrati di AD, DB. In oltre, perche il rertansolo, conte-
ruco dalle parti AC, CB, e commensurabile al suo doppio, cioe al dop-
Dio rettansolo delle due AC, CB, cd il retrangolo delle medelime
Parti AC, CB, Per ipotes, eRationale; il doppio rettansolo, con-
Tenuro dalle due AC, CB, che oli e commensuratile, a Taea Rariona-
Ic. Nellistesso modo si dimosrerâ, che il doppio rettansolo delle due
AD, DB. e Rationale: ma vn Racionale supera vn Rationale, b per uno
spacio Rationale, la differenza fra il doppio rertans olo delle parti AC,
CB, Cd il doppio reccangolo deile parti AD, DB Para Rationale: mas per
il sccondo L emma dopo la 42. proposicione, la ditterenru tra il doppio
Ceccan.
b22. del 10
C COr3L. all
24. del 10
d27. det
29. detrr
det 10.
b Scol. alla
prOp. 27.de
0