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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 507, page id 886164966:0522
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di RC
loro, P
c
reheit
ranno
ocest, et
oliet
Prettal
Parti A
rabile
Pard e
L IBRO D E CL MO.
bile al rertangolo delle due AC, C B, Cari l’aggresaro de i quadrati AC;
CBoincommensurabile al rertangolo dellc due AC, CB. F perche il FCL= (oScol. 2ll a
tansolo delle due AC, CB, C commensurabile al suo doppio, cioc al dop- 14. del 10.
Dio rectansolo delle due AC, CB; Para l’asgresaro de i quadrari AC
CB, cioc FHI, D incommenturabile al doppio rectanoolo delle due AC, PTA. del 20.
CB, cioc al rectansoloTCr. Ec eNendoFTI ad TG, a come la base FFT al 91. del6.
labase FTC; Cara FCincommenlurabile ad FTC; dal che le duC FFL, FIC. e 10. del 10
Tono incommensurabili in lunshezza: m a lC ReTEC FFL, FTC Furono dimo-
Arare Racionali, in consegnenza Para FET commensurabile solamente in
Porenza adTTC. Per la qual cola rurca la retca FCr Para irrationale, C (c 37. del 10.
Tara quellalinea, chiamata Binomio, dinila ne i fuoinomi nel punCOTI.
Fucco quel, chehc Fatto, considerando le parti AC, CB, ed i TettanGO-
II FFT, TO; A Faccra considerando le parri AD, DDB, ed i rettangoli LK,
FC; CA dimostrera, che CuETA FC equella recca, che chiamiamo Bino-
mio, dinisa ne i suoi nomi nel punco K. Per la qual cosa il medesimo bi-
nomio lara divisone i suoi nomi nel punto HI, ed ancora nel punto H, u u 43. del L0
ChC contro alla 43. proposicione. Non dunque la Bimediale seconda AB
Sdinide ne i suoi nomi in alero punto, fuori del punto C, ch’era da di-
mostrar.
THEOREMA ZAXIN. PRODOSITIOHEZLM.
LaMlassiore si diuidene i suoi nomi in un solo pur
10.
Sia la Maggiore AB, diuisa
ne i suoi nomi nel punto C, in
modos che le parti AC, CB, (Ia-
noincommenturabili in pOten-
2a; C lagoreraro de i quadrari di AC, CB, Ca Rationale; ed il retran-
solo delle medesime sia Medio, come richiede la 40. propositione di
questo.
Dico che AB non E divide in alero punto ne i nomi, che ricengano le
medesime condicioni. Si dinida, se e possibile, nel punto D, in modo,
che le duc AD, DB, hano incommenlurabili in Potenza; che l’aggresaro
de i quadrari di AD, DB, Ca Rationale; cd il recransolo, contenuro dal-
le due AD, DB, sia Medio. Si dimostrera, come si fece nella 43, chelc
Parci AC, CB, o sono piu ineguali, o meno ineguali, delle parti AD.
DB; C per il 2. Lemma dopo la propol. 42. di questo, la difterenza tra
l’agoresaro de i quadrari di AC, C B; C l’aggregato de i quadrati di AD,
DB, C Pistessa, o reuale alla differenza tra il doppio rettansolo delle due
AC, CD, cd il doppio rertansolo delle due AD, DB. In olere, essendo,
Per ipotesis l’aggresato de i quadrari di AC, C B, Rationale; c l’aggre-
Bato de i quadrati AD, DB, Similmente Racionale; Cara a la loro diffe-
renza Rationale: ma si disse, che questa difterenz a e reuale alla differen-
2a, chectrâ il doppio recansolo delle parti AC, CB, Cd il doppioret
cansolo delle parci AD, DB. la ditterenca dumque Eed il doppio rettat
50l0
27. del10.
Scol. 2lle