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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 508, page id 886164966:0523
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508
EVCLIDE RESTIEVTO
50lo deHle due AC, CB, cd il doppio rerransolo delle due AD, DB, la
ra Rationale. Dinuouos perche il recransolo delle due AC, CB, CMC
dio, il doppio rettansolo delle
medesime AC, CB, che sti e
commensurabile, per il Corot-
tario alla 24. propolirione, lari
Medio. F nelistero modo si
proverâ, che il doppio reciansolo deIe due AD, DB, C Medio. L per
B27. del 20. che il Medio non supera il Medio b per rno spacio Rationale, la disse-
renza del doppio reccansolo desse due AC, C B, ed il doppio retrangolo
delle due AD, DB, non Parà Rationale: ma antecedentemente eal ditte-
renza Fumostrara Racionale; lari, e non Cara Rationale, ch’e impossibi
le. Non dunque la Masgiore AB si divide ne i suoi nomi in alero punco
fuori del punto C, chera da dimostrari.
THEOREMA XXXV. PRODOSITIONE REVI.
La linea Porence per il Rationale, e Medio, si divide
ne i suoi nomi in vn Pol punto.
Sia AB la linea Potence per il Rationale, C Medio, dinisane L IUC
nomi nel punco C; cioc, che lC retre AC, CB, siano incommensurabili in
PotenZa; che Pasoresato de i quadrari delle medesme AC, CB, saMC-
dio; cd il Rettansolo, contenuto da elle, Lia Rationale, comc ricerca
Ia 4. F. proPOS. di questo. Dico che AB non si diuide in alcrinomi, che
habbiano le medesime conditio-
ni, in alero punto. Diuidasi, s’e
Possibile, nel punco D, in modo,
ChCLCFCTLC AD, DB, Siano in-
commensurabili in potenza; che
AL
l’asgresato de i loro quadrati sa Medio; c che il rettans I, contenurO
dalIC due AD, DB, Tia Racionale. Si dimostri; comc A FelC MLHAS
propos. di questo, che le duc AD, DB Conopiu, o meno ineouali, del
le due AC, CB; C per il 2. L emma dopo la 42. di questo, la aIHerenza
Fra l’asoresaro de i quadrati di AC, CB, C l’aggregaro de i quadrari di
AD; DBs EPistesas Orguale alla differenza Fra il doppio rertansolo del.
le due AC, CB, ed il doppio rectang olo delle due AD, DB: ma la diste-
renza Fra il doppio rettaneolo delle due AC, CB, edt il dopBio rettanoo.
Lo delle due AD, DB, per I0 Scolio alla 27. PrOPOT. e Rationale (stance
che ognrno di quei rectangoli, per ipoces, e Racionale) Parà la diste-
renza tra l’asgresato de i quadrati AC, CB, c l’aggresato de i quadra-
ei di AD, DB, Rationale. P perche eli aggre sari di quei quadrati, per
227. dcl 20. ipoce, Pono Medij ed il Medio non supera il Medio a per Spatio Racio-
nale; Carebbe cal differenza Rarionale, e non Parebbe Rationale, che
impossibile. Non dunque la rerra AB si diuide ne i suoi nomi in alero
Duncos tuor che nel punto C, ch’era da dimostrar.