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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 509, page id 886164966:0524
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T B RO DE CTMO.
LHLOREMA LAAM. PROPOSTTIOHEXLMII
Lalinca porence per due Hledii, si diuide ne lillet
miinvn Col punto.
Sta Laea Pocee pet ane Mea cauia he sidethominel punco
C, in modo, ChelC FeErC AC, CB, LIANO IICOMMEMIITaBIL SI POICICS
che l’ageresato de i loro quadrati sia Medioi e che il recransolo, conte-
nuto dalle medesime, sis Medio, incommensurabile all’aggresaco de i
loro quadrati, come ricerca la propol. 42. di questo. Dico che AB nOn
si diuide in alcri nomi, delle medelime condicioni, in alero punto, tuori
del punco C. Si diuida, se porr
Bile nel punto D, in aleri nomi,
in modo, chele parri AD, DB,
Ciano incommenturabili in poren-
2a; Che l’aggregaro de i quadrati
di AD, DB. sa Medio; Cche il
rectansolo, contenuto dulleme-
delime parti AD, DB, ha Medio,
incommensurabile aIl’aGSrCSatO
de i loro quadrati. Si Faccia la
medelima costrurcione della 45.
ProDOI. C s dimostri, comcini A
Fece, che leparci FFB HICmOTono
Piui inegualis o meno inesuali, delle parti FK, RC. Perche il FCtLANSO-
lo delle duc AC, CB, peripocesi, e Medio, il suo doppio, cioc il dop-
piorectansolo delle due AC, CB, chesli e commensurabile, per il C0-
rollario alla 24. di questo, lara Medio: Ma, per CostruEtIOnC, II PCFEaN-
8oloIGerguale aldoppio rertansolo delle due AC, CB; Cara il rettan-
80loLC Medio. Nellisterso modo A prouera, che il retrangolo LC, e
Medio. In oltre, Perche l’aggresato de i quadrati AC, CB, per ipOTCII,
eMedio, il rerrans olo FHI, che, per colrurtione, e rguale all’asgrega-
eo di quei quadrari, Para Medio. F. nellisteso modo si dimostrera, che
il rerransolo FK C Medio. P perche i medii FH, IC, sono applicari
alla Rationale FF; i lati FFT, FIC, a Paranno Rarionali, e Caranno incom- 223. del Y
menturabili in lunshezza alla Rationale PF. F. per simile ragione le
rCtC FK, KC+ Cono Rucionali, ed incommenturabili in lunshezza alla
Rationale FF. Di piis essendo, per iporesi, l’aggresato de i quadrari
di AC, C B, cioe il retrans olo F.H, incommensurabile al retransolo delle
duc AC; CB,. b Tara ancora incommensurabile al doppio rercansolo del- b Corol. alli
le medesime AC, CB, cioc al rertangolo TCr ma il rectaneolO FFI al ret - (34. del 10.
tangoloTC ce cOmC FTT ad FTO; Cd FFT e dimostraco incommensurabile lc 1del 6.
ad IC; Cara FFI d incommeniurabile ad FTC. Dal che le due FFL, FTC (0- d 10. det 20.
noincommensurabili in lunghezza: ma furono dimostrare Rationali;
Caranno le due FFT, FTCm c commensirabili solamente in porenza. Per la fe10. detin.
quat
del 10.
1. (1. 1. 11
 11 1. 1. . 1 . p1
1
 ti i. p. a set est t set sit  t. . A s t s t fa s   A. e . Bi A