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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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5T2
EVCLIDERESTIEUTO
Potente di due Medie, come nella 42. propositione. Spieqata la generatione di
queste sei linee, e douendole comparare alla Rationale; diuide prima il gene-
re de Binomy in sei linee di duè nomi, cioe in sei Binomiy, con quest ordine.
Percheogni Binomio e composto di due retre Rationali, commensurabili so-
lamente in potenza, queste due rette, che componoono il Binomio; non posso-
no essere ambedue commensurabili in lunzhez za alla Rationale; perehe se eid
fosse, sarebbero fra di loro commensurabili in lunghez. Z a, ed il loro aggreca
to sarebbe ona linea Rationale, ch e contro à quel, che si dimostro nella gene-
ratione del Binomio alla propositione 37: perilehe d una di quelle, o l’altra
onissuna sara commensurabile in lungheza alla Rationale. F. di questi due
nomi, che componcono il Binomio, uno sara magoiore dell’altro: perche, se
fossero veuali, sarebbero commensurabili fra di lero in lunghez. Za, ch è coniro
allipotesi, mentre si supponsono commensurabili solamente in potenza. Hor
essendo inegualii nomi, che componeono il Binomio; il quadrato del maggior
nome superara il quadrato del minor nome, per il quadrato d’ona retta,
commensurabile; ouero incommensurabile in lunchezza ad esso maxrior no-
me; Se il quadrato del maggior nome supera il quadrato del minor nome, per
il quadrato d’ona retta, commensurabile in lunchezza ad esso mazgior no-
me, ne nascono tre Binomii in questa forma. Se il magaior nome e commensu-
rabile in lunghezza alla Rationale; quello si chiama primo Binomio. Se alla
Rationa le sara commensurabile in lunchezza il minor nome, si dira secondo
Binomis. F. se nissuno de nomi ecommensurabile in lunchezz a alla Rationa-
le si chiamera terzo Binomio. In oltre quando il quadrato del margior no-
me supera il quadrato del minor nome, per il quadrato d’ona retta, incom-
mensurabile in lunchezza al maggior nome, ne nascono tre altri Binomy, in
questo modo. Se il mageior nome sarà commensurabile in lunghezza alla
Rationale, quelle si chiamera quarto Binomio. Se poi alla Rationale sara
commensurabile in lunghezza il minor nome, si chiamera quinto Binomio. F.
se nissuno de i due nomi sara commensurabile in lunghezz à alla Rationale;
quello si chiamera sesto Binomio. E di questi conseruentemente se ne dimostra
la loru generatione.
Duanto poi à gli altri cinque generi di linee sopra nominati, come la prima
Bimediales la seconda Bimediale, la Maggiore ec. non si dividono in altri ge-
neri di linee, comest e fatto del Binomio: stante che tutri i nomi, che compon-
sono queste linee, sono incommensurabili in lunghezza alla Rationale.
DROBLEMA XIII. PROPOSTTIONE XLIX.
Ritrouare il Primo Binomio.
Perla seconda parre del Corollario alla 29. prop queHto, 1
trouino duc numeri quadrari, come AB, BC, la C CMd AC
non sia numero quadrato: Para la proPortiOMC u LLB aBC, come nume.
ro quadrato à numero quadrato; c la proposctene di BA ad AC non la-
Racionale D, C Si prenau L Comensurabile in lunghezra alla Racio-
nate D, lara F F Racionale. Si faccia poi, per il Corollario alla b. pr Opo-
acione
ra come numero quadraco à numero quadrato. Si esponea poi qualche