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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 513, page id 886164966:0528
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Som
2 alta
ionale
dimost
che co
L IBRO DCCLMO.
sicione di quelto, icome il numero AB al numero ACS Cosi il quadra-
to di LF al quadraro di FC. Dico che la retta F. C lara bela di quelle li-
nec, che chramiamo Primo Binomio. Perche il quadrato u L ul Gua-
deaco di FC C come il numero AB al numerO AC. Paranno i quadrar
delle due FF, FC 2 Frâ di loro commensurabili; dalche le rerre LF, F.C 20. del ss
Tono almeno commensurabili in POTenZL; mala FEEEA F. F Fu dimostrata R A
Rationale, Cara F C, b che sli e commensurabile in porenza, Racionale u1.
E. Perche il quadraco di FF al quadrato di FC c come il numero AB il
nUMETO AC, ed il numero AB al numerO AC, per costruttione, nON CCO-
me numero quadrato a numero quadrato; ne meno il quadrato di FF al
quadrato di FC e comenumero quadraro à numero quadrato; per la
qualcOlle FCt FF, FC, c Ponoincommensurabili in lunghezza: c9. del 10.
Ma le medetime FF, FC, Furono di-
mostrare Rationali, commensurabi-
li in potenza; il loro compocto,
eioc turta la recta F C, d Para irrarion
nale, c Cara vna di quelle, chehab.
biamo chiamata Binomio. Dicoche
FC C primo Binomio. Perche il qua-
drato di FF al quadrato di FO e co-
me il numerO AB al MIMCTO AC, C.
per coltruttione, ABC massiore di AC; Parà il quadrato di LF. MMag
re del quadrato di FC; dal quadrato di FF se ne derrassa il quadra
+0 di FC per il Lemma alla propolitione decima quartas c quel, che
recta, sia il quadraro della recta FP; Cara il quadraco di FT la differenza
di quanto il quadrato di F.F supera il quadiaco di FG. In Olere, perche
il numero AB al numerO AC. C come il quadrato di FF al quadrato di
FC, per la conversione della proportione, l’ancecedence AB alla diffe-
renZLEra P’antecedente AB, Cd il COnSegHEntE AC, cioe a BC, e CaFa CO- 0 CorCL. L
ne il quadraro di F F, che ancecedente, alla differenza tra il quadrato di (la 29. del 5.
FF, Cd il quadrato di FC, che conseguente, cioc el quadeato di FI.
TTOr Csendo AB a BC, come il quadraco di FF al quadraco diFI: c la
proportione di AB a BC, percostruttione, e come numero quadrato à
numero quadratoi lara il quadraro di F. F al quadraro di FI, come numero
quadrato à numero quadrato;c percio lC retTC FF, e HI, Esono commensu - F9. del 10.
rabili in lunshezza. Finalmente, perche il quadraro del massior nome
FF Cupera il quadraro del minor nome FC, per il quadraro della recta
EE, commensurabile in lunshezza ad esomassiornome FF; ed il mag-
siornome EF per costructione, e commensurabile in lunsherza alla
Racionale D, per la prima delle ancecedenti definitioni, Cara LC quella
rerta, che_ chiama primo Binomio, come su propotto tare, e dimo
IETaTE.
A
F i
aoDLCMA aV. LABEOdLL+OA
utrouate ULCConaO BIOMIO.
37. del 1