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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 515, page id 886164966:0530
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cioen
F al Gud.
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adrato
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questo
2aACI
LIBRO DFC)
chenon habbiaad AC la proportione di numero guaatdeo a uniero
quadrato, il che Fucilmence s’octiene, le lita il nummerO D MMaSGIOLCCLI
AC perrna rnici, o due, al pius cioe sc, Lacenuon assore  HC
d’unarnica, Fusse numero quadrato, all’hora s’isstanseu a a
vnica; ma se con l’aggiunta d’una POla VnIEA NON LAMC MMIMCTO GdATaIO;
non Fara bisogno aggiungerui altra rnita, perche, in quel caso, il numero
D non lara piano, simile ad AC c percionon hdueri la proportione ad
AC, come numero quadrato a numero quadeato; cd oltie a cio, non el
Cendo D numero quadraco, ne meno hauera la propolctone au cone
numero quadruco a numero quadrato. Si esponsa poi qualunque Ratio
nale F, e, per il Corollario allu secta propolirione, Si Faceia si come il
numero D al numero AB, cosiil quadraro della Rationale F al quadrato
diFC. Fsendo i quadrari di E, Cd FC, come numero a numero; 2 Caran-
no tra di loro commenturabilis c Per-
cio lCrette F, X FG, Pono commen-
Furabili, al meno in POtenZL: ma la
recta F C posta Racionale, Cara F. C7, b
che oli c commensurabile in potenza
Racionale. Troute perche il nume-
IO D aIHUMCTO AB non C ComenU-
mero quadrato a numero quadrato,
ed il numero D al numerO AB C CO-
me il quadraco di F al quadrato di F
C; il quadraco di F al quadrato di L
C non Cara comenumero quadraco à numero quactalos percioe selle
2 cCt 10.
F, _ FCc Ponoincommensurabili in lunshezza. Di nuouo, per il Co-,c9. del 10
rollario alla secta propostione, (Faccit si come AB ad AC, cos il qua-
draro di FC al quadraco di GTT. Flavendo i quadrari di FC, e CFI; la
proportione del numero AB al numero AC, a Paranno Fra di loro com-(d6. del 10.
menlurabili, e le retrC FO, CFI Caranno commensurabili al meno in po-
renza: ma la recra F. C e dimostrara Rarionale, Para la FCEtA GTT CanCOra se 6. defin.
Racionale. P perche AB ad AC non e comenumero quadraco a nume-
roguadrato, ed il quadrato di FC al quadrato di CifIc come AB ad A C,
il quadraro di FC al quadrato di CFI non Cara come numero quadraro à
del 10.
numero quadrato; per la qual cola lererte FFC, OHI sono incommensit - F9. del 10.
rabili in Junshezza: ma furono dimostrate Rationali, in consesuenza (0-
no commensurabili solamente in porenza; c per la 37. provositione di
questo, curca la retta FI c irrationale, cde quella, chesi chiama Bino-
mio. Dico che la retta F.FI C quella linea, che E chiama terzo Binomio.
Perche D ad AB, per costructione, e come il quadrato della FeFFA F al
guadrato di FC,C la proporcione di AB ad AC c come quella del quadra-
to di FC al quadrato di CHI; per l’voualicas Para D ad AC S come il qua- 522. del5.
drato di F al quadrato di GFI;ma D ad AC non hà la proportione chehâ
il numero quadraco al numero quadraco; nemeno il quadrato di F. al qua-
drato di CFIC come numero quadrato a numero quaitrato: per la qual co-
la le recre E, _ GFPh Cono incommenturabili in lunsherza. Di piu cNendo (h9. del 10
AB ad AC comc il quadruro di FC. al quadraco di Gth cd il numero AB,1
C
Et
b6. d efin.
let 10