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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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528
EVCLTDE RESTEEVTO
Cheha il numero quadrato al numero quadrato: cio FattO, Bespong
qualunque Rationale F, c si Faccia si come il numero D il numero AB,
Cosi il quadraro di F al quadraro di
FC. II rimanente A Faceia come
nella propolitionc 5F, C A dimostri,
comcini lfece, che le rerre P, ed
FC lono incommensurabili in lun-
GHCZZQ; C CMC THA la ReETA FFT e
Binomio. Dico che FFT e quella,
Che s Chiama Sesto Binomio. Si di-
moctri similmente, comc si fecenel-
la 5T. propolcione, chele rece F de
CHI sono incommensurabili in lun-
Dhezra; c che il quadrato di FC emageiore del quadrato di GTt: sia
dunque la differenza di quanco il quadrato di FC lupera il quadraco di
CFL, il quadrato di I. Perche AB ad AC c come il quadraco di FC al
quadraco di CFT, per la convertione della proportione, Para AB a BC,
come il quadraco di FC, al quadraco diI: ina AB a BC nOn CCOmC nU-
mero quadrato à numero quadrato, ne meno il quadraro di FC al qua
draco di TCcome numero quadrato a numero quadrato: per la qual co-
Ta le reETC FC, ed I. b Cono incommenturabili in lunohezza. L perche
il masgior nome F. C supera il minor nome OFI, per il quadrato dellaret-
ta P, incommenturabile in lunghezza al magsiornome FC; enissuno de i
nomi FO, CFI, C commenturabile in lunshezza alla Rationale F, per la 6.
delinicione, la retTa FC ara quella, chesichiama selto Binomio, come
tu propottotare, e dimostrare.
THTEOREMA XEXMII PRODOSTTIONELI.
Larecta linea, il di cui quadrato e rouale al rectangolo,
contenuto dalla Racionale, c dal primo Binomio, clrra-
tionale; ede quella, chechiamiamo Binomio.
Sia esposto il rertansolo AC, contenuro dalla Racionale AB, C dil
primo Binomio AD. Dicoche la reca linca, il di cui quadrato c v.
guale al reccansolo AC, e Trrationale, ed c quella, che chiamiamo
Binomio. S’incenda diuiso il primo Binomio AD ne i suoinomi, c sa il
magsiornome AF; perla prima delle antecedenti detinitioni, le rece
AF, FD Iono Racionali, c commenlurabili Polamente in porenza:
Cd il quadrato di AF. Supera il quadrato di FD, per il quadraco d’una
recca, commensurabile in lunghezza ad AF: Cd olere d cid la reTA AB
220. det 2. Para commenturabile in lunsherza alla Rationale AB. Si diuida FD=
in duc parti reuali in F, Para il quadraco di FF b la quarta parte del
quadrato di F. D. Perche il quadrato di AF. Cupera il quadrato di L.D.
per il quadrato d’una recca, commenturabile in Junohexza ad AL; le al-
la recta AF, per il primo, o secondo Lemma, dopo la 27. proposicione
diquesto, E applichi il retans olo GX, veuale al quadrato di L F, ci0C
S1a
a CorolI. 21
l2 6. det 2C
del 20
F L
bScol. alla
1. det 2.