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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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532
E VCLIDE RESETEVTO
OHCrODE. EE CNendo DL. commensurabile in lungherra alla Rationa-
lCDE, C la reca L.C e incommensurabile in lunsherza alla medesima
C13. Cet 20. DE, le due DL, LCC Caranno incommensurabili in lungherra: maturo-
no dimoctrare Rationali, in consegueriza Pono Rationali, c commenturr-
bili POlaENEE in POFENZQ; CPerCiO EuETA la FCTEA DG FPara Binomio. Di-
coche c il quarto Binomio. Si dimostri, come si Fecc nella 6r. propol. di
questo, che DL e massiore di LG; c che il recrangolo contenuro dalle
Parti DP, IL, eveualC al quadraro di LMI, cioc alla quarta parre del qua
draro di LEr. Si considerino i nomi AC, C B, i quali sono incommensu-
rabili in potenza, c percio i loro quadrari sono incommensurabili trâ di
Ioro; ed IrettanSOli DFT, TK, che Pono rguali à quei quadrari, Paranno
7. del6. Fra di loro incommensurabili: ma i rectansoli DFT, LK, B Sono come le ba
h 10.del 10. S DP, TL; Pdranno le retre DI, TL, iincommensurabili in lunghez2a. Hor
a 431d el L.
essendo il rectansolo delle due DI, IL, vouale al quadraco di LM; laid
applicato ad I. D il rettansolo delle due DI, IL, reuale alla quarta parte
del quadraco di LC, C manca à compire la recta DL, Per vna fgura qua-
draca, risultandone per cale applicatione le parti DL,IL, per quel, che sI
e dimostrato, incommensurabili in lunshezza, c per la r9. di questo, il
quadrato di DI. Supera il quadrato di LC, per il quadrato d’vna retta, in-
commensurabile in lunstiezza al maseior nome DL. P. perche il mag.
sior nome DI. C staro dimostraro commensurabile in lung hez2a alla Ra-
cionale DF, per la 4. delle ancecedenti definitioni, cutca la retta DC (a-
ra quella, che si chiama quareo Binomio, come Fii provosto dimo-
Arare.
THEOREMA ZLVE PROPOSTTIONELXV.
Applicando il quadrato della porente d’un Rarionale,
CMedio, alla Rarionale, il laco, chene rilulca, e il quin-
to Binomio.
Sia la recca porence d’un Ratio-
nale, c Medio; la nOTatA AB, cd il
massiornome sa AC, cd alla Ra-
tionale DE a Sia applicato il FCTLAN-
80l0DE, veuale al quadrato di AB,
c ne risulci il lato DO. Dicoche
la FeEtA DC C quella, che si chiama
quinco Binomio. Sia tacca la mede
sima colcrutrione della provol. 61.
Perche AB e supposta la linea po-
tente per il Rationale, e Medio, per
la 42. di questo, le recte AC, CB 10.
no incommenlurabili in potenza; c
l’aggresaro de i quadrati delle recre AC, CB, C Medio; ed il rectans olo
contenuto dalle medesime AC, CB, C Racionale: ma, per costrurtione.
il cerruns olo DKC reuale all’assiesaco de i quadruci di AC, CB; Pard il
137. del 1
TCTCAM-