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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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(d 20. d el 10
C24. del 10
F 16. del5.
536
ilmassiornome lia AC; C lia DE. commensurabile in lungherra ad AB
Dicoche la retra D F. C ancora Bimediale, cd e del medesimo ordine del
la Bimediale AB. Si FaCCIA SI COIE EUEEA AB a cutta DF., a COsi la partC
AC alla parre DF, Cchinuer-
cendO, CaTA EUETA DF a EUEtA
AB b comC La PartC DF aIIa
Parte AC; dal che il restan-
FC FF al rimanente CB c (a-
FA COIC TIA DF a TUEL
AB, cioccome DF ad AC: ma DF e posta commensurabile in lungher
22 ad AB; Tara FF d commensurabile in in lunghezza d CB: Cd ancora
DF Sara commensurabile in lunghezza ad AC; ma le duC AC, CB, l0n0
medie, Paranno le due DF, FFi, cche oli Lono commenturabili, ancor
Medic. In olere perche AC a DF e come CB ad FF, permutando, AC
33Sidel 10.) a CB FCaTA COMCDF ad FF: ma le due AC, CB B Pono commensurabili
h 10. del r0. Folamente in porenza, Paranno ancora le due DF. FL, n commensurabili
R. F. dc10.
I1. del 6.
Polamente in Porenza. Per la qual COlalCFeEC DF, FF, PonoMedic,
commensurabili solamente in porenza, c per la 38. propositione di que
A0, la rCEa DF C quella, che S chiama Bimediale. Dico che la Bime
diale DF e del medesimo ordine della Bimediale AB. Prese le due AC,
CB, come basi di due recrangoli, de quali AC lia altera commune, (a
ra il quadraco di AC al rertansolo contenuto daHe due AC, CB, K come
la bate AC alla basc CB. FnelPictero modo si provera, che il quadea
Eo di DF al rectansolo delse duc DF, FF, lC come DF ad FR; ma AC &
CB eCOmC DF ad FF, Para il quadraro di AC al recransolo delle due
m1r. del5. AC, CB, ncome il quadrato di DF al rectangolo dele dueDF, FF; C,
n 16. del 10
09. det 20.
permucando, il quadrato di AC al quadrato di DFn C come il FCTAM-
50I0 delle due AC, CB, al rerransolo deIle duc DF, FF; ma il quadraro
di ACoe commensurabile al quadraco di DF (stante che le rettC AC.
DF sono commensurabili in lunghez2a) saca il rertansolo delle due HC.
P10. del10. CB, P commensurabile al rectanoolo delle due DF, FF: Sc dunque il
recransolo, contenuto dalle due AC, CB, C Rationale, in modo, che
grem. d0- AB Sia prima Bimediale; Para il rectangolo delle due DF, FF, 2 Ratio-
00 la 19. del nales cla recta DFr Card prima Bimediale, cioc del medehimo ordine
1e. det 20, della Bimediale AB. Se poi il retransolo delle duc AC, CB, Para Medio,
in modo, che la rerta AB Sia Seconda Bimediale, Parà il rerrangolo delle
C24. del 1 due DF, FF, Medios e la recta DF u Para Seconda Bimediale, cioe del
medesimo ordine della Bimediale AB, chera da dimostrars.
THEOREMA LI. PROPOSTTIONE LXIX.
La recta, commensurabile alla Maggiore, e Mae
giore.
Sia quella recta, che chiamiamo Maggiore, AB, diuila ne i suoi nomi
AC, CB; c Hata rerca DF. commenturabise ab AB, o in lun sherca, e
BOIEM
EVCLIDE RESEPEVTC
a 13.dC1
b Coroll. 2
17 4. det 3
C 19. dcl 3
239. 20
C