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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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Sia AB la recta porente per il Rationale, cMedio, la quale sa diur
ne i suoi nomi AC, CB, C Ea DF commensurabile o inlungherra, c p0-
tenza, ouero in pocenza Polamente, ad AB. Dicoche DE. Para quella.
che si chiama potente per il Rationale, cMedio.
Si Faccia la medesima costructione deIl’alere ancecedentis e A dimostri,
come sFece nell’anteceden-
ce propositione, che l’agore-
Sato dei quadrati delle due
AC, CB, e commensurabile
all’asoregaro de i quadrari
di DF, FF: Ma l’aEOTCSATO
a +F. det 20. de i quadrari di AC, CB, a per la natura della propocta AB, C Medio; la
ra l’aooreoato de i quadraci di BFs FE, b che slie commenturabile, Me
dio. Similmente si dimostris come nell’ancecedente propolitione, cheil
retransolo delle due AC, C B, C commenturabile al retransolo contenu.
co dalle duc DF, FF: ma il rerransolo, conrenuto dalle due AC, CB, C
Racionale, Para il rertangolo delle due DF, FF, c che eli e commensu.
rabile, Racionale. Finalmente (i dimostri, come nell’ancecedente, che
le recte DF, FF. Pono incommensurabili in porenza; cd haveremo le due
DF, FF, incommenturabili in pocenza; l’aggresaro de i loro quadrari e
Medio; c contensono on rertansolo Rarionale, c per la 4r. propol. di
questo, Para la FEETA DF porence per il Rationales c Medio, il che era da
dimostrars.
THEOREMA LHL BROBOSLTLONE ERXI.
Lareca, commen surabile alla porente per due Medii
Cancor ella potente per due Medii.
Sia la porente per due Medii AB, divila ne i suoi nomi AC, CB, C Fd
DE commensurabile o in lunghezza, c pocenza, d in porenza Tolamente
ad AB. Dico che DF C porence per due Medii. Si dimostri comenella
69. Propositione, che l’asoresato de i quadrati di AC, CB, Ccommen
Turabile all aggregato de i
quadrati di DF, FF, c che il
retransolo, conrenuro dalle
medesime AC CB, ccom
menturabile al recransoto
desle ducDF, FF. F Perche
canto l’asgresato de iquadrari di AC; CB, quanto il rectansolo delle
FeEEC AC, CB, 2 (per la natura della linea AB) e Medio; Para FanEO Pag
Gresato de i quadraci di DF, FF, quanto il rercans olo, contenuto dalle
edesie DF, FF, b Medio; C Para, come nell’antecedente propolitione
Fu dimostrato, DF incommensurabile in potenZL. Finalmente, essendo
AB, Per ipocesi, la retta porente per due Medii l’aggresato de i quadra-
c42. del 10. Ti di AC, C. B, Para c incommensurabile al rectansolo, contenuto dalle
Tetre AC, CB: ma l’assregaco de i quadrari di AC, CB, e dimostraco
Co
b 24. de l 1c
clem. doD
ta 19. del 1
a 42. del 10.
LVLLDLLDdICIVTC
b 24idct