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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 539, page id 886164966:0554
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CB.C
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c
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Commentut abse alP aBGreSaTO dCL GuLaCU SF, LEs Parà l’agGreGAtO
CB. F. Perche il rectansolo di AC, CB, e dimostraco commenlurabile
alrertansolo delle due DF, FF; lara l’aggresaro de i quadrati delle due
DFFE incommentarabe at Tectansolo aesse MCCLMC DT, VL. Pex, c13. del 10.
la qual cola le rette DF, FF. Cono incommensurabili in potenza, Lassle
Sato de i quadrati di DF, FF, per quel che si e dimostratose Medio; come
ancora il recrangolo, contenuro dalle medesime DF, FF, C Medio, ede
incommenturabile all’aggresato de i quadruci DF, FFiC, per la 42. propo-
scione di quelto, la rerta DF. Cara quella, che si chiuma potente per due
Medij chera da dimostrarsi.
THEOREMA EIV. PROPOSTTTONF LXXII.
Laretta, il di cui quadrato erguale all’aggresato dele
Spacio Rationale, colMedio; oe Binomio, ocprima Bi-
mediale, de Maggiore, ouero e la potence per il Rariona
le, cMedio.
Sia il retransolo Ra
eionale AB, al qualc (12
aggiunto il Medio CD.
Dico che la recta, il dicui
quadraco e reuale allo
spatio AD, oe Binomio,
o prima Bimediale, 0
MaSSIOrE, IOVCrO C la POrente PeF il RactOHatC, e Medio. Perche AB C
Rarionale, c lo spatio CD e Medio, Para AB, o magetore, ominore di
CD: perche se Folero reuali Parebbero commenturabils, c In cal ca(od
ambidue Carebbero Rarionali, o pure ambidue Mediich e contro allipo-
reli; non dunque AB e revale a CD. Supposto prima che Abliamag-
siore diCD. Si esponsa qualunque Rarionale F F, alla quale a li apPl- (245. del 1
chi il rectansolo FO, reuale al Rarionale AB; Para TIC veuale ad FF, C
percio HC Cara Racionale. Si applichi ad HIO b il rerransolo HIL, vsua-. B 45. det 
Je al Medio CD; Para II Medio, cd il rerransolo FO, ch’eveuale al Ra-
tionale AB, Cara Rationale: per la qual cola i due FG, TII, Paranno in-
commensurabili; perche se Folsero commenturabilis Parebbero d curci
due Racionalis o curti due Medii. In olere, esendo alla Racionale EF ap-
plicaco il Rationale F.C, l’alero lato F.HIC Parà Rarionale, e Para Commen- (c 31. de L 20.
Purabile in lunshezza alla Rationale P. F. Similmenre essendo alla Racio-
nale FTC applicaco il Medio FII, P’alero lato HK Carà Rationale, d Cd in- 1 23. de l 30.
commensurabile in lunghezza alla Rationale HIGE, OueroFF; fu dimo-
AraTa FEI commensurabile in lunghezza alla medesima FF, Paranno le
duc FFL, FTK, c incommensurabili in lunshezza: mas per quel che si C di- (c 13. del 20.
mostraco, lono Rationalis in conse suenza le rettC PFLMIR Pono Rationa
li, e commensurabili Tolamente in potenza; per la qual cola tutca la
L LBRODLCFMO.
de i quadrari di DE, FF, d incommensurabile al rectansolo delle due RC, d r3. del re
V
retta