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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 540, page id 886164966:0555
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540
reETA FK Flara BinOmiO. F. PerCHE IO IPaCIO AB CSUPBOIIO MaBBIOrCC
CD, cioeFCmasgiore di GI, de FC a CR S c comc LI ad HK, laru
FtI magsiore diFIK, e Percid il quadrato del massiornome EH supera-
ra il quadrato di FIK, per il quadrato d’una recca, d commensurabile, d
incommensurabile in lunshezza al maggior nome FHI. Se il quadrato di
FFI supera il quadrato di HK, per il quadraro d’una recca commenturabi-
le in lunghezza ad FFI, per la prima delle prossime ancecedenei dehnitio-
ni, Cara F.K primo Binomio; C per la 55. propositione, la recta, il dicui
quadrato ersuale al tettansolo F: I, concenuro dalla Racionale FF, C dal
primo Binomio FK, Cirrarionale, ed e quella, che s chiama Binomio:
ma il retransolo FI, per costruttione, erguale ad AD, Percio la ret,
il di cui quadrato ersuale al rectansolo AD, C irrarionale, ed e quella,
chesichiuma Binomio. Ma se il quadrato di FHI Cupera il quadraco di
FIK, per il quadraro d’una retra, incommensurabile in lunohezza ad FH;
essendo FFL, per quel che si e dimostraro commensurabile in Lcghezza ad
FF; Cara F.R quarro Binomiose la retra, il di cui quadrato e reuale al ret
cangolo FI, contenuro dalla Rationale FF, C dal quarro Binomio FK,
128. del 10.) cioe al recransolo AD, h Caid iprationale. C Cara quellas che si chiama
Maggiore.
Di nuouo, Suppocto
che AB sia minore di
CD,  Faccia la costrur
tione di prima, c si diino-
Ari nellictesso modo, che
EK C Binomio, C che FHI
ecommensurabile in LUn-
ghezZL ad FF. F perche AB C Mere di CD, cioĆFC minore di
HII; Cara FFI minore di FTK: per la qual cora il quadraro ci HIK Parà mag-
Siore del quadraro di FFT, per il quadraro d’Vnarecta o commentutabies
ouero incommensurabile in lunghezza ad FTK. Se il quadraco del mad-
SIOFNOME FTK Supera il quadraco di FH, per il quadrato d’una recta,
commenturabile in lunghezza ad HII, Cara LK, per la seconda delle pre-
cedenti detinicioni, sccondo Binomio; c la recra, il di cui quadrato ev-
Suale al rertansolo FI, contenuro dulla Rationale FF, C dal sccondo Bi-
56. det 10. nomio FK, ouero veuale ad AD; Parà K irrarionale, e Para quella, che (I
chiama prima Bimediale.
Finalinente se il quadrato di FIK supera il quadraro di FFI, per il qua-
drato d’una rerra incommenlurabile in lunghexza al massior nome HIK,
esendo il minor nome FF commensurabile in lungherza alla Rationale
EFs Cara F.K quinto Binomio, c la rerra h il di cui quadrato e veuale al
rectansolo FI, conrenuro dalla Rationale FP, C dal quinco Binomio LK,
259. det 200 cioerovale ad AD, Para irrarionale; c Para lquella, che S chiama BO-
rente per il Rationale, c Medio, Per la qual cosala rerta, il di cui qua-
draco e rouale al composto dello spatio Rationale, c Medio, o e Bino-
mios o éprima Bimediale, d émassiore, ouero la potente per il Ratio-
nale, eMedio, ch’era da dimostrarti.
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