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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 543, page id 886164966:0558
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ripasit
ne b
mensi
Senui.
1
TB R O DE C IMO.
RANCIPTO DE SENARI
DER DE TR AF TTONF.
54.
PHEOREMA LV. PROPOSITIOHELXXIV.
Se da rna linea Rarionale se ne detragga vna Rationa
le commenlurabile solamente in porenza à curta, la ri
manente lara Trrationale, C chiama(I APOtOmC.
Dalla Racionale AB sC ne derrass a la Racionale AC, che la com
mensurabile Colamenre in potenz a ad AB. Dico che il rectante CB C ir -
rationale. Prese le FeErC AB, AC. Come baCI di due rettangoli, de quali
AB la alterza commune; lara
il quadrato di AB al rertangolo
contenuto dalle due AB, AC,
COIe AB ad AC: ma AB C in-
commensurabile in lunshezZa
A
ad AC (Rtance che Cono commenturabili Colamente in POTenZA) Parà il
quadrato di AB 2 incommenturabile al retransolo contenuro dalle due 110.
BA, AC. In olere perche AB C commensurabile Colamence in porenza
ad AC, Para il quadraro di AB commensurabile al quadrato di AC, e
l’asgresato de iquadeati di AB, AC, b Para commensurabile al quadraco B 16. del X
di AB: ma il quadraro di AB e dimostraro incommensurabile al FetTan-
Solodelle duc BA, AC; Par à l’aggregato de i quadrari di AB, AC, e in-
commensurabile al reteanoolo contenuto dalle due BA, AC. L percha
il rectansolo delle due BA, AC, e commensurabile al suo doppio, cioc al
doppio recransolo delle due BA, AC; Carà l’aggresaro de i quadrari di
F13. dc+ aC
AB, RC, aincommensurabile al doppio recransolo delle due BA, AC. 4 13. del 10
Dipiu, perche i quadrari delle due BA, AC Lono vonali al doppio ret-
cansolo delle due BA, AC, col quadrato di BC; C R c dimostraco, chei
due quadraci di AB, AC. Tono incommensurabili al doppio rettansolo
delle due BA, AC; i quadrari delle medesime BA, RC, per il Coroilario
alla 27. propolirione di questo, Caranno incommenturabili al quactrato di
CB: ma l’agoregato de i quadrari di AB, AC, C Rarionale (Ctanre chee
commensurabile al quadraro della Rarionale AB) eNendo incOmMensu-
22. del 8.
rabile al quadrato di CB, Cara il quadraro di C: B Firrarionale, cd il suO F10. dCFn
laco BC SCara irrationale. Si chiami la retca BC Aporome. Se dunque del 10.
dalla Racionale se ne derrac vna lunshezza Rarionale, commenturabile del 10.
in porenza à cutta, quel che restae trrationale, il che era da dimo-
Ararsi.
YITE OR EMA EYTT DRODOSTTTOHE LXXV.
Se da rna linea Media si derras s a vna Media Commen
lurabile solamente in porenza a curca, ed il retcansolo
conte-
IL. detin