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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 545, page id 886164966:0560
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ed
BA, AC,
AC, C01
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diBC.
Octract.
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43
rationale. Perche le rerre AB, AC. Pono commenturabili in Porenza, (2-
ra il quadrato di AB commenlurabile il quadraro di AC; e l’aggregato
de i quadiati di AB, AC, lara commelurabile al quadrato di AC, Cd an- (a 26. del 10
cora al quadrato di AB: ma i quadrari di AB, AC COnO Medii (RanEC
chC lC FEEEE AB, AC sonO supposte Medie) Parà l’aggregaco de i qua-
drari di AB, AC, b che commenturabile ad ogn’uno di loro, Medio. In (b 21. del 10
Oltre perche il rettansolo delle due BA, AC, per ipoceR, e Medio: Para
il suo doppio, cioe il doppio rectansolo di BA, AC, che sli e commen- c24. del 10
furabile; Medio. P Perche l’asgresato de i quadrari di AB, AC, c v.
suale al doppio rectansolo delle due BA, AC, d cot quadraco diBC; d7. del 2.
l’agpresato de i quadrati di AB, AC, chC Medios Tuperara il doppio ret-
cangolo delle due BA, AC, ch’e dimostraco Medio, per il quadraro di
BC: ma il Medio non supera il Medioe per spario Racionale; non Pari se 27. del L
dunque il quadrato di BC Racionule. Per la qual cola il quadrato di BC
cirrationale, cd il laro BC e similmente irrationalo, come Fis provocto
dimostrare. Si chiami la rerra BC seconda Aporome della Medii.
THEOREMA LIX. PROPOSTTIONE LXXVII.
Se da rnarerta linea Pe ne derraggarna recralinea, in
commenlurabile in porenza à rurca, in modo, che l’agore
sato de i quadrari di rucca, c della derratta, lia Rationale;
cdil doppio retrangolo, contenuro dalle medesime lia
Medio; la rimanente lara irrationale, c si chiamera Mli
HOTC.
DaIIA FECEA ABSIa deFFALEA La FCEEA AC, InCOMMEMLUTABHIC I POLCI
22 ad AB, in modo, che l’asgregato de i quadrari deIlc duc AB, AC S12
Racionale; d il doppio ret-
cansolo, conrenuro dalle me-
desime BA AC Ea Medio.
L
Dico che la rimanente CB Para irrationale. Perche il aoppiO recFaNZO-
10 delle due BA, AC, a c irrationale, Aance che, per iporel, cMedio; (a 24. ll.t 10
e l’agoregato de i quadrari di AB, AC, per ipores e Rationale; P2dOrCCL-
eo dunque de iquadrari di AB, AC Para incommenturabile al doppio
reccansolo delle due BA, AC. Dinuouo perche l’aggregato de i qua-
dratis AB, AC, e rouale al doppio rectansolo delle due BA, AC b cOl (b7. det 2
quadrato di BC; essendo l’aggregaro de i quadrari delle due AB, AC
incommensurabile alla parte, cioe al doppio rertansolo delle due BA,
AC; ilmedesimo aggresaro de i quadrari di AB, AC, per il Corollario
2IIa F7. proposirione di questo, Cara incommensurabile al rimanente,
cioe al quadrato di BC: ma l’agoregaco de i quadrari di AB, AC, per
iporeshe Racionale; Cara il quadrato di BC cirrationale, C la retra BC
Cara ancora irrarionale, chera da dimoctrarli. L.d retca BC. Curd quella,
che lichiameri Minore.
c10. detin.
lct 10.