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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 547, page id 886164966:0562
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Aout
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XII.
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K in 1
3, AC ld
ACIla
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L LB HO D E C IMO.
Medio, incommenturabile alla881c9a10 deL quadiati at AB, AC.. D2
coche la rimanenee CB Cara irrationale.
Perche l’agoregaco de i quadraci di
AB, AC, a erguale al doppioreca
solo contenuro dalle due BA, AC,
cot quadrato di BC; ilmedelimo a5orc3 ato de i quadrati di AB, AC, ch C
Medio superara il doppio rettano olo delle due BA, AC, che similmente e
Medio, per la quancitâ del quadrato di BC: ma il Medio b non supera il
Medio per lo spatio Rationale, in conseguenza il quadrato di BC non c
Racionile; ma ben si irrationale, ed il suo laco Para parimenee irrariona-
le, coinctu proposto dimostrure. La recta linea BC schiamera quella,
che col Medio Fa il tutto Medio.
L F M M A.
Se laranno quatero quantieâ, e la differentd tra la pri
ma, c scconda, erguale alla differenza fra la terza, e quar-
ca; Pari ancora la differenza tra la prima, cterza, reuale
alla differenza Fra la seconda, C quarra.
Siano le quarero erandezze A
B, CD, FF, GH; esta TB la
differenza fra AB, C∞ CD, ela
differenza fra FF, C∞ GFI sia
XF. Dicochese TB e venale à
KF. la differenza ancora fra A
B, C∞ FF, sara venale alta
differenza fra C D, C5 GIF. Si
C7
prenda la differenza fra EK, E∞ AY, che sia LK, sara F. L. V guale adt
AT; alle veuali F. L, AI, s’acgiungano le venali XF, TB; sara Tul
ea AB vouale ad F. L, insieme con KF; dal che la differenza fra LP,
C∞ AB sara LK: ma, per costrurione, L. K e la differenza fr. D CK,
C∞ AI; la differenza dunque fra FF, E AB, c vouale alla
disserenza fra F. K, (∞ AT. Inolere perche IB e la differenza di
quanto AB supera CD, sara AT Douale à CD. Similmente per-
cheKF C la disferenza di quanto F. F supera C TI, sara F. K vguale à
GTI. FTor essendo AI veuale a CD, ed eancora F.K vouale a GHI;
la differenza fra F. K, C~ AT sara vouale alla differenza fra G II, E8
CD; ma, per quel chesi e dimostrato, la differenza fra F. K, C∞ AY3
e vguale alla differenza fra P. F, C∞ AB; sara la differenza fra L F,
(∞ AB, vouale alla differenza fra CH, (∞ CD, come fi proposto
dimostrare.
FO
27.