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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 548, page id 886164966:0563
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548
EVCLIDE RESTTEVTO
THEOREMA LXII. DROPOSITIOHELXXX
AIIAporome si pud aggiungere rna sola linea Rationa
le, chelia commen lurabile Polamente in porenza a cucta
la compocta.
Sia l’Apotome AB, alla qua-
le la assionea la Rarionale BC,
commensurabile solamence in
Pocenz a a curra la componta AC.
Dico chenon si puo aggiungere
ad AB altra rerra Rationale, come, per esempio BD, che sia commen
Surabile solamente in porenza ad AD. Sia asgiunca, se possibile, la
Rationale BD, commensurabile solamente in Potenza ad AD. Perche
le duc AC, CB, per ipoceli, lono commenturabili Polamente in potenza,
il quadrato di AC Cara commensurabile al quadrato di BC; dal che l’ag-
Gresato de i quadrati di AC, BC, 2 Para commensurabile al quadrato di
AC, ed ancora al quadrato di BC: ma il quadraro di BC c Rarionale,
stance che BC, per iporeli, e Rationale; l’aggregato ancora de i quadra-
ei di AC, BC, che sli e commenturabile, Para Rarionale. NelVistesto
modo si provera, che P’asgresato de i quadrati di AD, DB, e Rarionale,
C per lo Scolio alla 27. propol. di questo, la differenza Fra l’aggresato
de i quadrari di AC, CB, C l’asgresato de i quadcati di AD, DB, Card
spatio Racionale. Olere a cio, Perche AC c commenturabile in pocenZA
aBC, eendo BC Rationale, CPara AnCOTA AC Rationale, c commen-
furabile Colamente in porenza a BC. NelPistessa maniera si prouera, che
AD C Rationale, e commensurabile Colamente in porenza a BD.
Dinuouo, perche AC C dinila in B, iquadrari delle due AC, CB, d
Conoreuali al doppio reccansolo delle due, AC, CB, Col quadrato di ABi
dal che Paggresato de i quadraci di AC, CB, supera il doppio recransolo
delle due AC, CB, per il quadrato di AB. Similmente la retra AD c di-
vita in B, Ci quadrati delle due AD, DB lono reuali al doppio rettango-
io desle due AD, DB, col quadraro di AB, C percio l’aggregato de i qua-
drati delle duc AD, DB, Supera il doppio recransolo delle medetime
AB, DB, per il quadrato di AB; per la qual colu la difterenza frà l’aggre-
Sato de i quadrati di AC, CB, e il doppio recrans olo delle duc AC, CB,
Erouale alla differenza Fra l’aggresato de i quadrati delle due AD, DB,
cd il doppiorettansolo delle medesime AD, DB. Si considerinO quatErO
quanticas la prima sia l’asgresaro de i quadrari delle duc AC, CB; la se-
conda lia il doppio rectansolo delle medelime AC, C B; la terra lia l’as-
sresato de i quadrari di AD, DB; C la quarra il doppio rettans olo delle
duc AD, DB. F perche si c dimostrato, che la differenza tra la prima, c
Sccondas cioc Fra l’agoresato de i quadrari di AC, CB, ed il doppiorer-
cansolo delle medesime AC; CB, Creuale alla difterenza tra la Terza, C
quartas cioc trà l’asgresato de i quadrari delle due AD, DB, cd il doppia
veccansoo deHe medctime AD, DB; per il Lemmaancecedente, la ditte.
tenta
26. del1
b9. defin
del 10.
C6. deF1r.
del 10.
d7. det 2.
e7. del 2
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