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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 557, page id 886164966:0572
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D
0,
l.LBRO D si C LM O.
draco à numero quaataro; c la proporrione di AB ad AC non Parà come
numero quadraro à nuntero quadraro. Si elxonsa qualunque Kationale
D, C Eprenda la rectd Lf commenturabile in lunshezza ala llationale
D; Cara la rCEEA P. F. a Rationale, c per il Corollario alla 6. propositione 26. detin
di quecto, si Faccia ( come il numero AB al numero AC, cosi il quadra-
FF C dimostrata Racthale; Parà la retra FC, che eli è commensurabile
in potenza, cparimeitce Rarionale. P perche AB ad AC non c come
numero quadrato a udmero quadrato, ne meno il quadrato di F. F al qua-
draco di FC c come nutero quadraro à numero quadrato; c percidi lo-
rolari FF, FC. d Pond incommenturabili in lungherza: Furono dimoctri-
re Racionali, c commiclurabili in potenza; Caranno dunque le rettC F F,
FC Racionalis e commenturabili Colamente in potenza; c per la 74. Pro-
positione di questo. Il rimanente FCt Cara quella, che si chiama APOtO-
me, ee F.C, Para la lua congruente. Dico che F.C e prima Aporome.
Dal quadrato at L. F s’incendu derracco il quadrato di FCF, ed il rima-
nence sa il quaca della recta FI; Para il quadrato di II la differenza fra
il quadraco di FF. Cd il quadrato di FC. Perche AB ad AC ecome il
quadraco di F.F al quadrato di F. C; per la conversione della proportione,
Para AB a BC, cioe ancecedene alla differenz a fra l’ancecedente, C cOn-
Ccouence, come il quallrato di PF al quadraro di HI, cioe come l’antece-
denre, che il quadrato di PF, alla differenza, ch e Fra il quadrato di F. F,
ed il quadraco di FC. IIor essendo il quadraro di FF al quadrato di FI
ACL 20.
c6. dCkv.
del +0:
d9. de l 10.
come il numero quactdro AB al numero quadraro C. B; le due FF, _ II C (09. del 70.
Ionocommenturabilla lunsherza; l che il quadraro di PF, che compo-
Aa dell Aporomes c Hella congruente, supera il guadraro della consruen-
cc FC, per il quadralo della rerea HI, commensurabile in lunghezza alla
compocta FF; ed C Compolta P.F commensurabile in lungherza alla R a-
rionale D; per la Peima delle cerre detinirioni, la retta F.C e quella, che
Echiama prima LSPorome, chera da Farsi, e dimostrar.
PHOBLLMA XX. PROPOSTTIOHE LXXXVII.
Rirrouare la Peconda Aporome.
Si Trouino due u Is quadrati AB, AC, come si disse nell’antece
denre propolitione, cioè che la loro differenza AC nOn La nUMCrO qua-
draco. Si esponsa la Rarionale D, C Ei prenda la recta CF, commentura-
bile in lunstiezra alla Racionale D; Paca la perca CsF i Racionale: per il seo .
del 16.
bedet
co a LF al quadlatodi FC. Dico che
la Tecra L:C cguella, chechiamiamo
prima Apocome. Lerche la proportio.
ne del quadraco ut LF al quadraco di
Fe, per coltrurtiore, e come il nume-
r0 AB al numero FC, iquadrati delle
due FF, F.C b laratino commenturabilis
Clc retre FF, FC, Taranno commensu-
A C
Et
cabili, almeno in potenza: ma la rerca
diot