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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 561, page id 886164966:0576
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10B0
e in
PEC
COn
(2 Rd
ela
LBRO DF CI M O.
PROBLEMA XXIV. PROPOSITIOHEAC
Rirrouare la Pesta Aporome.
Per il Corollario secondo allvleima propositione del nono Labro, si
trouino due numeri come AC, C B, che non Ciano piani simili, c niuno
tia numero quadrato; cd il loro composto, cioc AB, non lia numero qua-
draco, ne à cialcuno di loro habbia la
proportione di numero quadrato à nu-
mero quadrato, cioc che ABnon Ca
2d AC, NC MenO a BC, COMCHUMCTO
quadrato a numero quadrato. Si pren-
da poi qualunque numero quadcaco,
per elempio L, il quale non haverd ad
AC, ne meno ad AB, la provortione,
chehâ il numero quadrato al numero
10000 C..-B
DK 1 1 1 1 +
quadrato. Si esponsa poi qualurque Rarionale D, cd il rimanente RFaC
Cia comenelV88. propolitione diquelto; c A dimottri, comeini litece.
che lC rCLECD, SEFF, Ponoincommensurabili in lunghexza; c chCFC
e Aporome, la di cui congruente cGF. Dico che FC e quella, che R
chiama festa ApOcome. Si dimostri, COmC AI FeCC neIIA CIFALA 88. PrODO-
Sicione, cheD C incommensurabile in lunchezza alla retta CF; per la
qual cosanesuna delle duc FF, CF, e commensurabile in lunshezza alla
Rationale D: dal quadrato di F. F. Se ne derrasga il quadraro di GF, ed
il rimanente sia il quadrato di FI; C si dimostri, Come A Fece neIl89. PFO-
Posicione, che TI C incommen surabile in lunghezza alla FCFTA FF. TTOF
estendo il quadraro della compost FF massiore del quadraro della Con-
Eevente C:F, per il quadraco della FectaHI, incommensurabile in lun-
Shezza alla composta F:F; cniuna delle due FF, OF, e commenturabile
in lunsherza alla Rarionale D; per la sesta delle terze definitioni, la
reEFA F C C setco Binomio, come Fu provosto Fare, c dimostrare.
TITEO REMA LEVTIL. PRODOSTTIONE XETT.
La retta linea, il di cui quadrato erouale al rectanso
Io, contenuto dalla Rationale, e dalla prima APOrOme, C
Apotome.
Sia il rectansolo AC, contenuro dalla Rationale AB, C dalla prima
Apotome AD. Dico che la recta linea, il di cui quadrato ersuale al ret-
cangolo AC, c Aporome. Sia DF la congruente dell’APOrOme AD,
per la definitione della prima Aporome, le due AE, DE, Caranno Rario-
valis c commensurabili Tolamente in porenza; c turta la composta AF.
Para commenturabile in lunshezza alla Racionale AB, cd il quadrato
della composta AF. Cupera il quadrato della congruente DF, per il qua-
deaco d’rnarecca, commensurabile in lunghezza alla medesima AF. Si
divida DF a in due parri renali in F; Para il quadrato di DF, ouero di 2 20. det 2.
t.3