# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/886164966:0578
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/886164966:0578?run=74
# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 563, page id 886164966:0578
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=886164966&page=578
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/886164966/jpgs/default/00000578.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

DedE
1alico
jonale
lC 12-
atio.
1C
c
M
2
Htert
cone
E F
218D
iLMt
L. IB RO D E C IMO.
NO rouali a i reccansoli AII, CT; Cara il reccangolOFI Medio PEODOI-
tionale Fra i quadrati L. MI, NTO. F perche il retrangolo LO e Medio prO-
porcionale tra i medesimi quadrari LM, NO; in conseguenza il retrans olo
LOlara vouale al rettans olo FI: ma il rertasolo FI ersuale al rerransolo
DK, Cd il rectansolo LO erguale al rertangolo NM; Cara tutro il retran-
Solo DErguale allo gnomone VX Y, col quadrato di NO: lcuaronergual-
mente eli reualiscioe il quadrato di NO, ed il rettangolo Cil;recta il ret-
tansolo DII rouale allognomone VXV; tufarco, per costrurtione, il rer-
cansolo AHvouale al quadrato LM; Para il rimanente recrans olo AC
vevale al quadrato TR; C percio il quadraco del lato TS Cara veuale at
receangoloAC. Dico che TSC quella recta, che chiamiamo Aporome.
Perche i retransoli ATI, CIPono dimostrari Racionali, i quadrari L. M,
HTO, chesli lonorsualis Caranno Rationalis ec i loro lati LD, NP, cioc
TO, So Sono Rationali: In olere perche il rertangolo FI e dimostrato
Medio, il rettans oloLO, che sli erguale, Para ancora Medio, c percio
irrationale: mail quadraro NO C Rationale; i rettansoli I.O, NO Paran-
no incommenturabili; c le retre TO, SO, rche lono come i rettangoli (r 1. del 6.
L.O, NO, Taranno incommenturabili in lunghezza. FTor esendoli di- c 10. del 10
mostrace le due TO, OS, Racionali, c incommenturabili in lunohezra,
Paranno le retre TO, SO, Racionali, c commensurabili Colamente in po-
cenza. Si che, derrarta dalla Racionale TO la Rationale OS, commen-
Surabile Colamente in Porenza à curta OT, la rimanence T5, per la 74. di
guectos lara Apocome, chera da dimoltrarli.
TITEOREMA EXIX. PRODOSITIONEXCIMI.
Larecta, il di cui quadrato erguale al rettansolo, con
renuro dalla Rationale, c dalla seconda Apotome, e la pri-
ma Aporome della Media.
Sia il rettansolo AC contenuro dal-
la Rationale AB, C dalla seconda APO-
tome AD. Dicoche la recra, il dicui
quadrato erouale al retransolo AC, c
quellas che si chiama prima Aporome
della Media. Sia DF la congruence
della seconda Apotome AD; per la de-
finitione della scconda Apotome, lc
TCFLE AE, DE, Caranno Rationalis com
mensurabili Tolamente in potenza; c la
Congruente DF Cara commensurabile
in lunshezza alla Rationale AB, ed il
quadrato di AF. Cupera il quadrato di F
D, Per il quadrato d’vna recta, Com-
mensurabile in lunohezza alla compo-
Aa AF. Si divida DF 2 in due parti v-
suali inF, ed il rimanente della co-
tri