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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 564, page id 886164966:0579
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564
EVCLIDL RES
Psrurione si Faccia, come nel l’antecedente propontione, csi dimostri,
come iui (i Fece, che le parti AC, OF. Cono commeiturabili in lunghez-
Z2; C cheturca AF. e commensurabile in lunghezu tanto ad AC, quan-
tO aCF. Perchela COnGrUEnte FD, per la natura dell Apotome, Cebm-
mensurabile solamente in porenza alla Composta AE, Laranno le duc AF,
DE, incommenturabili in lunshezza; ma DF. e commensurabile in lun-
ehCZZD ad AB; Cara AE. b incommensurabile in lunshezz a alla medesima
AB; Ma AP. C dimostrata commensur2-
bile in lunsherza alle due AO, CF; (a-
C23. dCt 10.  ranno le due AC CF, c incommensu-
rabili in lunghezza alla Rarionile AB.
F perchele due AC, CF. lono commé
Curabili ad AF, che Rationale; (2-
ranno le duc AC, OF d Rationali; ca
in conseguenza le due AC, CF. Pono
Racionali, ccommenturabili Colamen-
tc inporenz 2 ad AB. Per la qual cosa
i rectansoli AFI, GI, contenuri dalle
Ldel 10. Rationali Colamente in pocenzas c Pono
Medii. In olere, perche DF e commen-
Curabile in lunsherxa alla lua meta D
F, ouero FF e lamedesima DF C COm-
menurabile in lunghezza alla Racio-
F12. del 20. n2le AB; le duC DF, FF, F ParanNO
B6. detrrit
del 10.
h 20 det 1
R T. del6.
150. det 1
commensurabili inlunghezza alla Rarionale AB, OuerO FK, che sli C
revale; c percio le due DF, FF, S SonoRationali; ed i reTLAnSOLI DR,
FI. che lono contenuri da linee Racionali, c commensurabili in lunghez-
22, Tonoh Rationali. Si dimostri, come (I FecC ne ll’ancecedentC pFOPO-
sicione, che il quadrato di YS e rouale al recrans olo AC. Dico chC YS
C la prima Apocome della Media.
Perche le retre A(7,CF, sono commenturabili in lungherza, i rertan-
Soli AFI, GT, N che hanno la proportione di AC a GF, Farannol com-
mensurabili: ma i rertansoli AFI, CI. Cono rguali a i quadrari L. M, NO:
imedesimi quadrati L. M, NO, Paranno commenturabili, cdi loro laci
LP, AP, ouero TO, 9S, Iono commenturabili almeno in potenza. Di
piu perche iretransoli AII, CI, Pono ctaci dimostrati Medii, i quadeari
L.M. NO, chesli Cono rouali, Carannno Medii, cd iloro lari L. P, PH,
oueroTO, OS. lono Medie, commenturabili almeno in potenza. Olere
a cio, essendosi dimostraro il rettans olo FI Rationale, C, per quel che si
disse nell’antecedente propositione, erguale al retransoloLO; Pard il
rettansolo LO Rationale: ma il quadraro NO e dimostraco Medio, Pard
it Rarionale LO incommensurabile alPirrarionale NO; cd i lati TO,
O5, n chelono come i recransoli LO, NO, Carannon incommensurabili in
Jungherza: Furono dimostrati i laci TO, OS Medie, c commensurabili in
POtenza; Caranno dunque le rettC FO, OS Medie, commenturabili Tola-
mente in pocenza, le quali contensono il Rationale LO (stance che PO
evsuate ad 05) c per la 75. proxosicione, derracca dalla Media OY la
Media
b73. de L 10
46. deAn.
del 10.
M T. delC
n X0. del 1