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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 570, page id 886164966:0585
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570
LMa APOrOme. Si applichi di nuou alla Rationale DE b il remgnox 1
DFT, rgualc al quadraro di AC, cd al laco s Iapplichi il rertansoloIK
vovale al quadraco di B C, in modo, cM Latro il rerransolo DR sia
reuale alt’aggresato de i quadrati dellc a LAl, C B. F. perche lagore-
satodei quadraci delle rerre AC. CB, ciocilTCllanSo1oDCBe it
doppio rettansolo concenuro dalle medesime AC, C. B, col quadrato di
AB; lenatone il quadrato di AB, cioe il rettangolo DF, recta il rettan-
8oloCk rounle al doppio rercunsolo delle due AC, CB. Si che diuila
CL, d in duc parei vouali in
M, C cirata dal punEO M eI2
rCttA MN, ParaIICla ad F. D,
ognvno de i retcansoli CI,
MX, FCara rouale alrectanso
loconcenuro dalle due AC
CB. Di nuouo, perche le
due AC, BC, LonoRacionali;
i loro quadrari Paranno anCO-
ia S Rationali, c percidcom
mensurabili Fra di loro; ed il
h16. del 10. Loro agoresato; cioe l’aggresato de i quadrari di AC, CB, hlara com-
mensurabile tanto al quadrato di AB, quanto al quadraro di BC: mai
quadrari di AC, C B, Cono, per quelche sc derro, Racionali; Cara l’25-
gresato dei quadratidi AC, CB, cioc il rercangolo DK, Racionale; il
K21. del 10. quale, applicato alla Racionale DF, Fa il laco DL R Rationale, C com
mensurabile in lunghezza alla Rationale DF. F. perche le duc AC, CB,
Per iporeli Pono Racionali, e commensurabili Solamente in potenza; il
rettansolo contenuro dulle medesime AC, CB, Para Medio, e il doppio
rectansolo delle due AC, CB, cheslie commensurabile, Cara ancora
Medio; ma il doppio recansolo delle due AC, CB, Cvouale al retran
30l0CK; il recransolo dunque CK sara Medio, il qualc, applicaro il-
L33. del 20. la Rationale CF, ouero DE, lFd il laro CT Racionale, cd incommensu
rabile in lunshrezza alla Rationale GF, OuCrODF. P. perche OK cirra-
tionales cioe e Medio, ed il rerrangolo DK c dimostraro Rationale; Para
il rercansolo DK incommensurabile al rettansoloGK; C lC FetCDL,
T. C, m che lono comei rertansoli DK, C,I, lonon incommenturabili in
Junsherza; le quali, esendo Race dimostrare Rurionali, Caranno Ratio-
nali, c commenturabili Polamente in porenza; c, per la 74. proposirio-
ne di quecto, la rimanence Des Para Apocome. Dico chee prima APO-
tome.
PerlVico .ala L.pooI . L Cccan ocomenu
daHe due AC, BC ciOC Il FEFFAngOIOMK, C Medio proporrionale frai
quadrari dele duc AC, BC, cd i quadrari delle due AC, BC Pono rguali
QIFEETAnSOli DFT,TK; Para il FCtEanSOIO MK Medio proportionale Fra i
due rertansoli DTI, IK; C Tara il recrangolo DFT al rETtanGOIOMR, CO-
me il medesimo recrangolO MK al retranSOIOTK; ma questi recrangoli
Lonoocomelerette DI, IM, LI; Caranno le reErC DBLM,LI, continue
Prsidetd. proxortionali; ed il reccansolo concenuro dalse eRtreme DI3 L L, P sara
VSua
B45. dct 10
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02. Ael 6.