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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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EVCLTDERESTTEVTO
THEOR EMA LXXXIV. PROPOSITIOHE CHMI
La retta linea, che commensurabile à quella, che col
Medio Fa il curto Medio, cancor essa quella, checol Me
diofa il tucco Mledio.
Sia AB quella rettar che col Medio Fa il curro Medio, la di cnicon-
Sruence si2 BC, inmodo, chele duc AC, BC siano incommenlurabili in
pocenza, l’asgresaro de iloro quadrari sia Medio, e il doppio rettanso-
lo concenuro dalle medesime AC, CB lia Medio, incommensurabile all
aggresato de i loro quadrari; c sia DE commensurabile ad AB in qua
lunque modo. Dico che DF e quel-
la checol Medio Fa il curto Medio.
Si faccia la medelima costruetione
dellalere di questo Senario, c A di-
mostri, comeneta 206. Che Paggre-
Sato de i quadrati di AC, CB e commensurabile all’aggresato de iqua
drari di DFs FF. F.Sendo, per ipores, l’agoregato de iquadrari di AC.
CB Medio. Para ancora l’aggresato de i quadrati di DF, Fiti a Me-
dio. In olere hdimostri, come h Fece nella 20s. propositione, che il ret-
cangolo delle due AC, BC e commensurabile al récrangolo delle due
DE FE, i loro doppii Paranno ancora commensurabili: ma il doxpiorec-
tansolo delle duc AC, CB, per iporeLi, C Medio; Tara il doppio FCETAN-
∞olodelle due DFs FF, b che sli e commensurabile, Medio. Di nuouo
perche AC a CB eCOMCDF ad FF; (onO le duc AC, CB, per ipoteli,
incommensurabili in Potenza, le due anCOTA DF, FF C TaranNO InCOM
menlurabili in potenza. Finalmente perche l’agsresaco de i quadrati di
AC, CB, come Sdisse, c commensurabile all’asgresaro de i quadrati di
DE, FF; e il doppio rectansolo delle due AC, CB e commenturabile
al doppiorectans, olo delle due DF, FF; essendo, per ipocelis l’ageresa-
tode i quadrati di AC CB incommensurabile al doppio rerrangolo del-
le medesime AC, CB; Cara l’aggregaro de i quadrati delle due DF, FF d
incommenturabile al doppio reccansolo dellemedesime DF, FF. LIOF Per-
etie le due DF, FP. Pono incommensurabili in porenza; l’aggresato de i
Poro quadrari eMedio, _ il doppio rertans olo delle medetimme DF, FF,
c Medio incommensurabile all’asgresato de i loro quadrari; per la 79.
propolirione, la retra DF. Para quella, che col Medio Fa il curto Medio,
come tu propocto dimostrare.
THTEOREMA LXXXV. PROPOSIIIONECIL.
Larecca, il di cui quadrato e veuale alla differenza di
quanto il Rationale supera il Medio, erna delle duc irra
tionali, cioc, o Aporome, ouero la Minore.
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