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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 589, page id 886164966:0604
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sonoinonm cnole  Chea dadoahet lecondo luogo.
Fii aneora dimostrira BII ad FTF come BD a DC, percio hanno la mede-
sima proportione, ch’era da dimostrarsi nel terzo luog0.
Finalmenre perche BD a DC ccome BII ad HE, se il quadraro di
BD supera il quidrato di DC, per il quadraro d’una rerra commensura-
bile in lunghezza alla medelima BD, ancora il quadraco di BHI superara
il guadrato di HIE, 8 per il quadrato d’una rerra commenlurabile in lun-(915. del
ShezZa ad ePa BFL; C se il quadraro di BD supera il quadraro diDC, per
il quadraro d’una recta incommen surabile in lunshezza a BD, ancora il
quadraro di BHI Superara il quadraro di TIF, per il quadearo d’vna recra r 15. del 10
incommensurabile in lungherza à BH. Si che, se BD e commensura-
Bile in lunohezza alla Rationale A, ancora BII (ch e commensurabile in
lungherra à BD) Para commenturabile c in lungherza alla Rationale A: C1. del 19.
CsC CD ecommensurabile in lungherza alla Rarionale A, anCOTL FTE.
Cche commenturabile in lungherza d CD) Para commensurabile in lun-
5hCZZd alla Rarionale A: P finalmenre, se neuna delle due BD, DCC
commensurabile in lungherza ad A, ne meno alcuna delle due BFL, FF u su r4. del 20.
Cara commenturabile in lunstrezza alla Racionale A; c per quel che(
disse nelle seconde; crerre dehinitioni, BF. lara Binomio del medesimo
ordine delP’Aporome BC; cioe, se l’Aporome BC Para prima, o secondus
Orerza Apocome c, Para ancora BF. primo, o secondo, o rerzo Bino-
mio_c, chera da dimostrar.
THEOREMA XCL BROPOSTTIONE CrV.
Se rnrectansolo e concenuro dall’Apotome, C dal Bi
nomio, edinomi del Binomio lono commenlurabili às
nomi dell’Aporome, c Pononella medesima proportione;
larectalinea, il di cui quadrato e reuale al decto rettan
5olo, eRarionale
Sia il rectangolo AB, concenuro dill Aporome AC,c dal Binomio CB.
i di cui nomi CD, DB, siano commenturabili a i nomi C Fs AF, del
APOcOmE AC; CAA CD a DB, come
CF. ad FA; s’incenda la recra F, il
di cui quadraco ha veuale al recran-
80lo AB. Dico chela retA F C Ra-
cionale. Sia esposta la Rarionale C;
Si applichi al Binomio CB il rectan
SoloCH,  vouale al quadraro della
Rationale C; Tara CH Rarionale, ed
il lato BFT b Cara Aporome, della
quale IB. sa la congruente; dal che
inomi TaTANNOFTI, IB, Commentura
bili in lungherza a i nomi CD, DB,
enella medesima proxortionen cioe t ad IB sari come CD a DB: ma
Ae t t   ts e t se e . tt  te t set pete At s s. t se e be  e t e e  se te . pe . A. te  t si tet t  te  A.  Ai     ti s t t Ae e ite B A s  s t