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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 591, page id 886164966:0606
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IApe
ett
c
DicO, 6GCBL, non c alcuna di quelle predicinone dovo IA LL2. prOBOP.
diquesta. Perche, applicando alla Rarionale AC. il quddraro del2
mediu, il laro, chene risulta, per la 23. propol. di questo, e lattonale,
ed incommensurabile in lunsherza alla Rationsle AC; applicanio dun-
que ad AC il quadraro della media AB, il laco, chenon risultus lara Ra-
tionale, e percio non lara il medetimo, che l’irrationale BF. In olere
applicando ad AC cialcum quadrato de ll’alere dodici irrationali, desse
quali he parlato di Popra, ciascun laro, che ne risuleas o c uno de Bino
nij. ouero rna delle Aporome, come apparilcenelle provenon ot.
63. 64. 65, 66, 98. 99. 500. 1OT. 102. ee 103. di questo. L Perche i
quadrato dell’irrationale BF, applicato alla Racionale AC la  al LI
Media; Carà manifesto; che l’irrationale BF. c differente da rurre le tre-
dici Copra nocate, menere applicaro il suo quadraro alla Rarionale AC,
Fa il laco difference da quei lari Facri du quadrari di quelle rredici, appli-
cari alla nedesima Rationale AC.
Si compilca il recansolo DF il quale Cara contenuro datuu Lationale
BD, C dallirrationale BFi C per il lemma dopo la 38. propol. il rettan-
Solo DE Cara irrarionale. S’incenda la rerra F.F, il di cui quadrato (12
veuale alPirracionale DE, Cara F F irrarionale. Dico, che l’irrationale
FF non c alcuna di quelle credici Copranominate, ne meno e la mede
sima, Che BF. Perche il quadrato di FF, cioc il rertansolo DF, appli-
cato alla Racionale BD, Fa il laco BF, cd i quadrari di quelle credicis come
ancora il quadrato diBF, axplicati alla Rarionale BD, Fanno, per quel
che sic dimoctraro, i laci divers da BF, Para manifesto, che F. F non d
alcuna di quelle credici, ne meno e la medesima, che BF. NeWisteNO
modo, che si Pono erouare le irrationali BF, F. F, se ne possono ricronare
intinire alere, diverse da quelle rredici, e diverse tri di loro, come tit
proposto dimostrare.
TE E OREMA XCHIT DRODOSTTIONECAVII.
II Diamerro, d Diagonale del quadrato, c incont
menturabile in lunsterza al laro del medesimo qua
drato.
AC: Dico, che il diametro AC e incommen-
furabile in lungherza al laco AB. Sc il diametro
AC non e incommensurabile in lungherza ad
AB, Tura dunque al lato AB commenturabile in
lunghezza, C percid il diamerro AC il laco
AB a hauera la proportione, che ha il numero
al numero. Sia dunque AC 2d AB, come il
numero FF al numero Cn cd inumeri FF, ee Cn
hano i minimi di quelli, che hanno la propOr-
rione di FF a C. Perche il quadraro del lato
AC b e rouale à i quadrati de i due lati AB,
BC, edi quadrati de ilaci AB, BC. sono frâ gi loro rsVati lara i qua
LI B R O D P C IMO
Sia il quadrato ABCD, il di cui diamerro
de. +
ATaCC
 e t i se t ti ste t st st t. pt t et fe ta t  ete st te. B. st.   et  ti st te   t e p t. A A  e e . At p t  st . A. pe t . et es . ( t  st i. A.   .  tit sl