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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 593, page id 886164966:0608
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L LB RO DF C IMO.
diameco AC e commeniucabile in lunsherra al laco AB, ma POn
incommenturabili in luisllezras chera da dimostrari.
Ti altro modo si dimostrera s medesimo. Sia, se e possibile, il diameu
AC commenlurabile in lunshezza al laco AB, Car à la proportione di AC
ad AB, h come quella delnumero el numero. Sia dunque AC ad AB, (h5. det. 1
come il numero FF al Humero C, ed i numeri FF, _e C. hano i minimi
nella loro proportione; il Co eguenza Caranno tra di loro primi. Dico
Prima; che C non e Prnita. Perche AC ad AB C COMC FF a G, Parà il
quadraro di AC al quadrato di AB, per quel che sopra siC dimostrato,
come il quacraro di FF. al quadrato di C: ma il quadraro di AC Fu SOPF2
dimostrato il doppio del guadraro di AB; Cara il quadrato del numero
F. F il doppio del quadrac del numero C. Se dunque C Para P’rnica, it
Tuo quaTatO lara anCOTA Lrnita: ma il quadraro di FF e il doppio del
quadrato di C; lara i quadraro di P. F il numero due, il che non puo
CNere, sance che FL Pel ipoceli, non e Prnica; c percio al minimo lara
il numero due; nel quil caso il numero FF Parebbe due, cd il suo qua-
draco Carebbe ancori due, ch’e impossibile. Non dunque C c P’unira,
ma Cara qualche numero. P. perche s e dimostraro, che il quadrato del
numero FF. e il doppio del quadrato del numero Cn in conseguenz a il
quadrato del numero C mitura il quadraro del numero LF, C per la 24.
Propol. del 8. lib. il lato dell’unomitura il laco dell’alero, cioc il numero
Cmiturera il nUMETO PP: ma il numero C mitura (c medelimo, percidi
numeri C d FF, che hanno vna commune milura, sono frâ di loro
composti: sonos per quel chesi disse, numeri fri di loro primi; Careb-
berotra di loro primi, c Carebbero tra di loro composti, che impossibile.
Non dunque il diametto AC e commenturabile al lato AB, ma (ono in-
commensurabili, chera da dimostrart.
C
O L. I
coxliono i Commentatori acgiuncere qui un appendice, cal
da alcuni esemplari Creci, in ordine à rirrouare altre grandez ze
incommensurabili, tanto ne pianis come ne i solidi: ma perche ancora
non s e parcans de solidi, me parso bene porre quest’ appendicenet
fine del duodecimo F lemento.
ine del Decu.