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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 615, page id 886164966:0630
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MO
ret
ec
ret
Preta
ic
6
L. TB R OLV N DE CTMO.
THEO R EMA XI. PROPOSITIOME XIIS
Non epossibile, cheda vnmedelimopunto, preloin
un piano, sa possano cirare dalla medesima parre due retre
linee perpendicolari alliste so pianO.
Net Diano AB. Ca preso qualche pun-
toC, net quale sa elevaca la retta C D
perpendicolare at piano AB. Dico essere
impossibile, ehe nel medesimo punto C.
c dalla medelima parce DF, s posa cte-
vare alera retra perpendicolare al mede-
Timo piano AB. Si elcui, se e Dosibiles
RCL DUNEO C lA PCCEA CE, perpendicola
re al piano AB. PerChC lE FetrC, DC,
F C, A Segano in Cpercio sono a in un medesimo piano; Ad GuCHO IL PLa = (2 2, del1V.
HO DCF, il quale concinuato se sar a il piano AB in qualchè linea HIC;
Cfendo IIC commune serrione de i piani FC, AB, Card HIC, b linea recra; b 3. del II
E Perche la retra DC, per iporesI, C perpendicolare al piano AB, l’an-
C 3. desin.
SolODCGC Cara retro. Similmente la recta FC, per la Facra suppolrio- lei 1.
ne, e perpendicolare al piano AB, dal che l’ang0l0 FCC d Cara retto: d 3. detin.
na l’ansolo DCO c dimostrato recro, Parà l’ansolo F.CC vouale alP’an-(del rI.
5olODCC; la parte reuale al cucro, che impossibile. Non dunque dal
medesimO PunEO C S PoNono cirare dulla medelima parre L P. due retre
Perpendicolari al medesimo piano AB, ch era da dimostrarsi.
Il medelimo si dimostra piu breuemente in questo modo. Si crisganon
se posibile, nel medesimo punEo C le duC reFC CD, FF, perpendicola-
ri al piano AB. Perche le due reEEC DC; FC Lono perpendicolari al me-
desimo piano AB, percio sonoc Fra di loro parallele; mas per ipoteli, le (c6. de1
rette DC, F.C concorrononel punto C; Carebbero parallele, c concorre-
rebbero che impossibile. Non dunque ec. ch’era da dimoctrar.
SCOLIO DEL CLAVTO.
che punto A, in sublime non possono cadere due
rette perpe dicolari ab medesimo piano. Dal me-
desimin puto A, se e possibile, cadano le retie AD,
AF. penpendicolari ab piano BC. Perche le rette
AD, AF Si secano in A percio sono 3 in on mede-
simo piano; sia quello il piano FC, il quale conti-
nuato seghi il piano BC, e la commune settione
Sia 1 la retta FYC. Perche le rette AD, AF. sono
perpendicolari al piano BC, eli angoli ADE, AE D X Sono retti; dal che due an- X 3. de RD.
soli d’on triansolo non sono minori di due recu, ch e contro alla 27. propesitione del Z1.
del primo. Non dunque da on medesimo panto in sublime puo cadere piit
d’una retsa perpendicolare ad on medesimo piano, eh era da dimostrarsi.
Wellistesmouspuo dimostraric aa qua
A3. dC- bL
LLiM