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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 662, page id 886164966:0677
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det 
EVCLIDE RESTETVEO
PHEOR EM A XXXIII. DROPOSITIOHE XXXNI.
Sc vn piano eperpendicolare ad vn altro piano, e da
qualche punco preloin rnodi quei piani si faccia cadere
vna recta perpendicolare al l’alero piano, quella caderanel.
la loro commune sertione.
Sid il piano AB, perpendicolare al piano CD, c la loro commune ler-
tione (i la rCEta CB; C prelone l PianO AB qualunque punto F, dal qua-
le S Faccia cadere rna retra perpendicolare al piano CD. Dicoche
quella cade nella commune sertione CB. Se non cade nella commune
Certione CB, cada Fuori, se e possibilese sa
quelIa Ia PCETA FC; dal pLInEO C SI ciri la
retta OF 2 perpendicolare aIIa reFtA CB, C
Atiri La reETA FF. Perche i piani CD, AB,
A conginneono ad ancoli recri, C la rerta
CF, chre nel piano CD, Fa ansoli retri
COlta COMHnE Tertione C B; per la defini-
tione 4. di questo, la recta CF Para per
pendicolare al piano AB, C percio l’ango-
b 3. det. LOGFF B Para recro. Similmente perche
IaretE F C e perpendicolare al piano CD, P’anSOlO EOF C PaTA FCELO; Pet
la qual cola, nel rriansolo FC F, sli angoli LOF, LFC, non sono minori
di due ansoli recti, che contro alla r7. propositione del primo. Non
dunque la perpendicolare cade Fuori della commune sertione CB, maca-
de in etta commune sertione CB, come Fa la reeta FF, ch era da dimo-
Atarsi.
FFTE OR EM A AZXIV. PRODOSETTOME ZZXIZ.
Seilari di due piani opposti d’on parallelepipedo lono
diuisi in due parti rouali, la commune sectione de i piani,
che palsano per le opposte divisioni, e la diasonale d’ello
parallelepipedo, si lcsano lcambicuolmence in due parri
rovali.
Sia il parallelepipedo ABC B, la di cui diagonale sia BD, ed i laci de i
due piani opposti BF ITD; Cano divisi in due parei rouali ne i punti O,
LH, AE, L, P.M; C per le oppocte dinisioni pastino i piani RMLL, NPO,
i quali li seghino scambicnolmenre, e la commune secrione Ia la ret-
ta RS. Dico che la retra RS, C la diagonale BD, Si segaranno fCaM-
bieuolmente in due parti rouali. Si cirino le recte RB, RE, SD, SH.
Perche DL erouale, e paparallela ad MC, Para CDavovale; epa
calteta ad ML. Similmente perche Cd e reualere pacallela ad HP, (-
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