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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 687, page id 886164966:0702
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L. IB R O DV OD E C IM O.
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se ne leui vna quantita, che lia piu della mera, cioe se ne leuino i prismi
delcruci copla cliangoli ARB, BLC, OMD, DNA; E similmente dalle
Porriomt del cndro, cherestano, se ne leui piu della meta, nel modo:
Che ancecedentemente si c Facro; e con questordine s proleguilca, lem-
Prc leuando dalle portioni restate piu della merai si peruenirà finalmente
a tal diminutione, che l’rlcime portioni h del cilindro rectare, giunee in-
hemes Paranno minori del solido F.. Supposto che lia Farra questa conri-
nua detractione, c le vltime portioni restate del cilindro hano quelle de-
Fcritce Copra le POrciOni AK, KB, BL, LC, CM, MD, DN, NTA, le quali;
Siunte inhieme; hano minori del Colido F. Perche il triplo del conosche
tra per bale il circolo ABCD, col solido F, insieme siunti, sono rouali
al cilindro, che hâ per base il medelimo circolo ABCD; se da questo ci-
lindro si leuino le antederre portioni restare, c dal criplo del cono, col (o-
lidoF, se ne leni il Colido F, che inasgiore delle portioni detratre dal ci-
Lindro: restera il prilina, la di cui bale e il polioonO AIBLCMDH, C
Chchâ la medesima altezza del conos e cilindro, masgiore de l eriplo del
detto cono. Per la qual cola il cono, la di cui bale e il circolo ABCD,
Tara minore della cerza parre del prisma, che hà per base il poligono
AIEBLCMDH: ma la piramide descritta Copra il medelimo polisono.
cheha la medesima alcezza col prisma, e la terza parre di eso prisma,
come he mostrato alla 7. propolitione, c luo Scolio; la piramide dunques
chehra per bale il decto polisono, Para magsiore del cono di rouale al
EC2Za Che hâ per basc il circolo ABCD. FTOT perche il circolo ABCV
contiene il deceo polisono, il cono, chehâ per balc il circolo ABCD;
conterra la piramide della medesima alcezza, che ha per base il polisono
AKBLCMDH: ma BC dimostraro, che questa picamide e masgiore del
Cono; la parce Larebbe maggiore del turto, ch’e imposibile. N on dun-
que il cilindro e massiore, che il criplo del cono.
Suppolto di nuouo, che il cilindro sia minore, che il criplo del cono,
Para dunque il cono maggiore della rerza parce del cilindro. FTor sia il
conomassiore della cerza parte del cilindro, per quanto e il Solido F;
lara la rerza parce del cilindro, col Tolido F, rouale al cono. Siano de-
Feritci i quadeati ABC D, FCTHI, come prima, c Popra di eM liano de-
Feritre due piramidi, che habbiano la medesima alterz a, che il cono, c
cilindro. Perche le piramidi, chehanno la medesima alcezza, per la 6.
propositione, Lono come le bali; essendo il quadrato ABC D la meta del
quadrato FCFII, la piramide Copra la base ABCD, Carà la meta della pi-
ramide sopra la base FCFT. In Olere perche il quaTAEO FGHT contiene
il circolo ABCD, pero la piramide Popra il quadraro FCFTL Cara maggio-
re, cheil cono, chehâ per base il circolo ABCD; C la metâ della pira-
mide lopra la base FOFII, Cara masgiore della meta del detto cono: ma
la piramide, che hâ per bale il quadrato ABCD, C la meta della pirami-
de Lopra det quadeato FOTII. Para la piramide, cheha per bale il qua-
draco ABCD magsiore, che la meta del cono Topra del circolo ABCD.
Si diuidano sli archi AB, BC, CD, DA, C si Faccia rurta la costrurtione
di prima: poi Copra il eriansolo ARB, C Sopra il rettangolo APOB, S’in-
cendano erette duc piramidi, che habbinno la medesima alcezca, che il 1
C01O.
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