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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 694, page id 886164966:0709
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694
Perchei coni ABC, TFF, ed icilindri
OBCTT, PFFR hannorna medesima
altezza e per la propositione antere-
dente, il cono ABC at cono TFF, ed il
cilinaro GBCF ab CilinarO PFFR. sa-
ra come labase BC allabase FF: eper-
che le basi sono fra di lorovguali, per-
civ il cono ABC sara veuale ab eono
TF F ed il cilindro GBCF Oquale ab
cilinaro PEFR: ma per ipotest, il C0-
no ABC e vguale at ConODFF, ed il
cilindro GBCIr e veuale al cilindro
TFFK, ne segue il cono TFF essere oquale al conODF. F, ed il cilindro PL LR
vouale al cilindro TFFK, la parte oquale al tutto, ch e impossibile. Non
dunque il ConO DFF Ocilindro TF FR, e piu alto: mahanno la medesima
altezza.
Dipiu eli veuali coni, ecilindri, ehe hanno la medesima altezza hanno
le basi veualis stante che, per l’antecedente propositione,i coni; ecilindri, che
hanno la medesima altez za sono cume le bast. Se dunque i coni sono fra di
loro oguali, di cilindrisono fra di loro veuali, le basi ancora saranno fra di
lorooguali.
THEOREMA XII. PROPOSTTIONEXII.
Tumili coni, ccilindri hanno eriplicata proportione, che
i diametri delle loro bali.
Siano le bah de i limili coni, e cilindeis i circoli ABCD, FFOTI, le a
TR. LM, _x i diametri delle basi tianO BD, FFT; C supposto prima, che li
proposti conis c cilindri siano retti. Dico, che il conoal cono, ee il cilin-
deo al cilindros hacriplicaca proportiones che il diamerro BD al diameero
FFI. Se il cono al cono, de il cilindro al cilindro mon hâ eriplicata propor-
tione, cheil diametro BD al diametro FHI, E prenda qualcheTolidoH
calmente, cheil cono ABC DH al Tolido N habbia criplicata proportio.
nescheil diametro BD al diametro FHI; il Tolido N o Para minore, omas-
siore, o reuale al COnOLFGHM.
Supposto prima, che il Polido N sia minore del COnO FFGTIM, per
quanco c il TolidoO; si chei due solidi O, de NV, insieme siunei, siano
rouali al cono FFCIIM. Si Faccia la medelima costrurtione, c dimostra-
tione, come nell’antecedente propositione, c si dimostri la piramide, la di
cui basc e il poligono EPFOORFIS, ed il vertice MI, elsere magoiore del
(olido N. Si TIrInO POI le FeETC BK, PR, PM FM, IcriansOlI RTB, MPF,
Paxanno duc di quelli, che contensono le piramidi AIBVOXDYU,
EPFOOGRFISM; Si ririnO le rCHCTI, PI. PCrChC I CONI ABCDK,
EFGTTM, Cono simili, per la 24. definit. dell’FT. la proporrione dell’alse
HEI al diametro BD Carà come P’asC ML al diAMCErO FFT; C prela la merà 
de i consequenti, per lo scolio dopo la propol. 22. del quinco, KL ad TB Cari
come ML. ad L. F: masli ansoli K1B, ML. F, lono rerris llaree chei coni lo-
nOTuP- 1
EVCLIDE RESTITVTO
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