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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 719, page id 886164966:0736
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LIBRO DCBMMMOLFRCO.
recra linea Cara diuila secondo l’estrema, e media pl
tione.
Sia divisa la resta AB in due parti ineguali in C, in modo, che il quadrate
di AB, col quadrato della minor parte CB. sia i triplo aet quadrato detra
mageior parte AC. Dico, chela retta ABe di-
uisa in C, secondo l’estrema, e media propor-
tione. P’erche la rerta AB e diuisa in C, per la
Fetrima propositione del secondo, it quadrato di
AB; col quadrato di BC, c oquale ab doppio
retrangolo contenuto dalle due AB, BC, col
quadrato di AC; mai quadrari delle due AB, BC, per ipotesi, sonoil triplo des
quadrato di AC; sara ib doppio rettanzolo contenutu dable due AB, BC; C0b
quadrato di AC, il triplo del quadrato di AC; se ne leui il quadrato di AC
resta il doppio rettangolo contenuro dalle due AB, BC; oquale ab doppio qua
drato di AC; e la metâ, cioe il recrangolo contonuto dalle due AB, BC, sara
veuale al quadrato di AC; dat che AB ad AC 2 Sara come AC à CB. Per la (217. del
qual cosa la retta AB e diuisa in C. secondo l’estrema, o media proportione
eh era da dimostrarsi.
El Maurolico as siunse il servente Fbeorema.
Se vna retta linea e dinisa secondo l’estrema, c me
proportione, alla quale lia aggiunta vna recta rsuale all
minor parte, il quadrato della composta e il quintuplo des
quadrato della maggior parce; c se vna reccalinea e diuil
in due parti ineguali, in modo, che aggiuneale Vna rCETa
vouale allaminor parce, il quadraro della composta (ia il
hel quaf quintups della massior parre, quella recra linca Para diuila
arate
secondo lestrema, c media proportione.
Sia prima la retta AB duisa in C. secondo l’estrema; emedia proportione.
alla quale sia aegiunta la retta BD, vouale alla minor parte CB. Dico, che il
quadrato di AD e il quintuplo del quadrato di AC. P’ erche la retta AB e diuisa
in C, e se l’e aceiunta la retta BD, vguale à CB, il qua druplo restansolo conte-
nuto dalle due AB, BC, col qua-
drato di AC, 2e oquale at qua-
dratodi AD. Inoltre, perche
ABe diuisa secondo l’estrema, e
media proportione inC sara AB
ad AC. b come AC à CB: Si che
il retrangolo contenuto dall’estreme AB, BC, c sara oguale al quadrato della del 6.
media AC; ed il quadruplo retrangolo contenuto dalle medesime AB, BC. Sarâ c. del6.
il quadruplo del quadraco di AC. Se at quadruplo rettansola consenuio dalle
el 6.
au
b3. detim