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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
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EVCLTDE RESTFTVYO
drato di DFI. Perehela retta AB6 divisa in C Sasu na
63. desinic. proportione sara BA ad AC b come AC à CB, ed il rettangolo Contenuto cal
estreme AB, BC, sara c vguale at quadrato della media AC. F.P is
ragione il retrangolo contenuto dalle due DF, FF, evguale al quadrate at
DF; e percio il rettangolo con-
tenuro dalle due AB, BC, ab qua-
drato di AC,  sara come il ret-
tansolo contenuro dalle due DF
FF, at quadrato di DF; e
quadruplati sli antecedenti, sara il quadruxlo rettanso onn ale due
AB, BC, al quadrato di AC, come il quadruplo rettangols contenuro aulle due
DE, FF at quadrato di DF; e componendo. sara il quadruplo rettaneo
delle aue AB, BC, C col quadrato di AC, al quadrato di AC, côme il quadru
Plo rettangolo contenuro dalle due DF, F. P, cot quadrato di DF, ab quadrato
di DF: mail quadruplo retrangolo delle due AB, BC, col quadrato di AC,
e ceuale at quadrato di AC; ea il quadruplo rettangolo delle aue DF, FF)
col quadrato di DF, eeguale at quadrato di DFI: sara il quadrato di AC
at quadrato di AC, ceme il quadrato di TID al quadrato di DF, ed il lato C A
at lato AC E sara come HID a DF; e diuidendo, GC a C. An sara cone FF
XScct. alla ad FD; e prese le meta dell’antecedentis sara BC a C A, K Come FF ad FD,
e componendo BA ad AC I sara Come FD ad DF. Similmente essend; BC a CA
ncorol. alia come FF ad FD, invertendo, n AC a CB sara come DF ad FF, ch era da
dimostrarsi.
Lacomversa di questa proposirione, la fail Sis. Borellinet se ertent
eemodo.
Se due retre lono diuile proportionalmente; ed vna
di quelle ediuila secondo l’estrema, e media proportio.
ne, ancora l’alera Cara divila secondo l’estrema, c media
Proportione.
Sia la retta AB diuisa secondo l’estrema e
media proportione inC, e sia AC la maxeior
parce;e la proportione diB A ad AC sia come
quella di F.D à DF. Dico che la recta DF. e
divisa secodo l’estrema,e media proportiones
e la maggior parte sara la retta DF. Perehe BA a  CDomE F. Da DF, per Ia
conttersione della proportione; sara AB à BC. à ome DF ad FF; e diuidendo
Asura ome OF ad FFi: ma AC a CBC6om D= ad AC ( stante
AL
del6
17. delc
27. de
18. 
F8. det
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del 6.
de la nella Ali e diuisa secondo l’estrema; e media proportione) sara DF ad
FF, C con LL AC. Ma a C Pet polest ebome L.D a DF. sara FD
a DF d eome DF ad FF. Per la qual cosa la retta DF Ce divisa in F. secondo
estremaemeala proportione, elamaesion partee F, Cb6 era da dimon
stransi.
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