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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 724, page id 886164966:0741
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LVCLTDE RESTIEVIC
Dinuouo sincenda applicaro ad ABs il rertansolo AF. rsuale à quel-
lo, che contenuro dalle due AB, BC, Parà il laco BFi rguale alla retra
CB. PerchC AB ad AChe come AC à CB, il
recransolo conrenuto duIle due AB, BC, cioe
il rerransolo AF, P fara reuale al quadrato
dellApOTome AC. IIOr perche il quadrato
del Aporome AC, cioe il retcansolO AF, e
applicaro alla Rationale AB, l’alero lato BF,
ouero BC, che ne riluIFa, PeF la 98. del FO. C ApOrOme pr
 le
duc AC, CB, Cono linec irracionali, e sono Apotome, ch’eru da dimo-
AtrarH.
5 C O L 1O
Si prio qu ndere il seruence J heorema del Campano.
Sernarerca linea e diuila secondo l’estrema, emedia
proxortione, c la parre magsiore eRationale, la minore
Cara Aporome.
Sia la retta AB diuis a secondo l’estrema, e
media propertione in C, la di cui maggior par-
Je AC sa Rationale. Dico che la minore C Be
Apotome. Si aivida AC in due parci oeuati in
A
D
D sara la metâ DC Rationale, ed il quadrato di BD 2 Parâ il quintuplo det
quadrato di DC; dat chei quadrati delle retre BD, DC, sono come 20. a 2,
B6. de l 20. cioè come numero à numero, e percioi quadrati delle due BD, DC sono com-
mensurabilis e le rette BD, DC, sono commensurabili almeno in potenza: ma
DC d Rationale, sara ancora DB, che eli ecommensurabile Rationale. F.
perchei quadrati delle due BD, DC, per lo Scolio nel fine del nono, non sono
89. de l 10. come numero quadrato à numero quadrato: le due BD, DC. Paranno incom-
mensurabili in lunghezza, per là qual eosa le medesime B d, DC sons Ratio-
nali, commensurabili solamente in potenza; se dunque dalla Rationale DB
se ne detrac la Rationale DC, commensurabile solamente in potenza, la rimta-
74. del 10. nente BCe sarâ Apotome, ch era da dimostransi.  3∞ 1t e
PHEOREMA VI PROPOSLTIOHEM.
Se tre ansoli d’un pentasono equilatero, o contisui, c
non contigui, Ponofra lororguali, quel penrasono lara
equiansol0.
Nel pentasono equilatero ABCDE, Hano pria sic ansoli contigui
Ab. Ctra diloro rouali. Dico che il propocto pentagono ABC DF c
equiansolo. A sli rguali ansoli A, B, C, hano Cortese le rerte DB, CA
BE. Perchei due laci DC, CB, del eriangolo DBC, Lono vguali à i due
lari BA, AF, del criansol0 BAF, l’ansol0 DCB, per iporeli e vouale
2II
645. det 1.
724
H 3. defin.
del 6.
R 17.B
13. del 1.
c6. detin
del 10.
et
8