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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 749, page id 886164966:0766
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290
Are
i
EIBHO DECLMOIFAbO.
la circonterenza di quel circolo, del quale e diamerro la medelima reELa
ZX. Ache presa 2. X Con ANC della stera, intorno al quale si concepis-
ca muouessi il semicirtoo, che passa per li punci Z. NX, sin che ricorna
net luogo, dosee paset, la luperticie sterica, che descrivera, passera per
curri eli ansoli del costrurro Tcolacdro. Si diuida MX. in due parri veina- 250. del 2.
li in EE. PerChC XY erguale ad MZ Cara _CX rovale ad ecZ, dal chC Z7
alIa SIA MCca ZEE a Para COmC MZ ad Y_C; C permutando, XL ad YMI B Fa-
a 13. del 5
Ta COmEZ_ ad _Y, cd il quadrato di ZV al quadrato di MY, c ParI b 16. det 5
come il quadrato di Xec al quadrato di _Y. In OIErC, BerCHC MX C, C 12. del6.
dinisa Secondo l’estrema, c media proportione in Y C la magoior parre e
MZ. assiunca alla minor parce XY la metâ della masgior parce YM, cti
CX_, perla 3. propol. di questo, il quadrato di Zec Cara il quincuplo
del quadrato di ecY. F. Perche il quadraro di Z ec al quadrato di e Y
c come il quadrato di ZI. al quadrato di MX, cNendo il quadrato di X8
il quincuplo del quadrato di de Y, Para il quadraro di ZZ il quincuplo del
guadraco di MIY; ouero di MTI, che oli e vouale: ma MITetaus voua
IC alta reta CB, Cara il quadrato di Z. X il quincupto del quadrato di C B.
NVel triansolo ACB, ansolo retto in C, eslendo CD perpendicolare ad
AB, per il Corollario all8. del 6, IA retra CB e media proportionale Fra
lc duc AB, BD, C Cara il quadrato di AB al quadrato di C B, a cone la 1Fem. 8. d0.
Primma AB alla rerza BD: mu AB, per costrurtione, e il quincuplo di BD, vol. 18. des
Tara il quadraro di AB il quincuplo del quadraro di C B; Fu dimostraro il
quadraco di ZX essere il quincuplo del quadraro di CB, Cara il quadra-
10 di Z. X rouale al quadraro di AB, C la retta L. X reuale alla retta AB;
per la qual colail costentto Icolaedro si comprende vella data sferas cioe
EITCKIETO MCIu aaCA SFCTA.
Finalmente dico, che il lato de ll’Tcolaedro e quella linea irrationale.
chesichiama Minore. S’incenda diviso il diamerro XZ della sFera, in
6
Et 20. det
quante parcirouali si rosliono, Cara ZX c quella retca, che chiamiamo c5. detinio
Racionale, risperro alla quale si Fara la comparatione del laco dellIco- del 10.
Tacdro. HTor perche il quadraco di Z.X e il quincuplo del quadrato di
MX, Carà il quadrato di Z. X al quadrato di MY, COC nuMerO à nUIMCrO,
cioe come 20. d 2,OVerO come 25. a 5, c percioi quadrari di XL, &
YMI, F sono commensurabili, CLCFCTLC XZ, ZM, Paranno commensura
bili almeno in potenza; ma XI. e suppocta Racionale, Carâ MY, S che
56. del 10-
56. desin.
Slie commenturabile, Racionale: Fu Fatta M X rouale ad MII, Parâ dun- del 10
que MEI Rarionale, cd il suo doppio, cioe OFI, Para ancora Rationale.
Nel CircOlO FFLK, il di cui diametro OH Rationale, e iscrirro il penta-
GonoequilaterO FFOFTK, per l’Ex. prOPOI. di questo, ciascuno de suoi
lati e irrationale, ede quella linea, che si chiama Minore: ma il laco del
pentasono ilcritto nel circolo FFL.R e P’ilteRo, che il lato del icolacdro
costrurtos Para il lato del costructo icotaedro linea irrarionale, e Pard
quellas che si chiama Minore, come fu propostotare, c dimostrare.
COROLLARIO
Daquel chesie dimoctraro emanitesto, che il quadra
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