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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 756, page id 886164966:0773
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E + DALLL AASTTTVEC
K19. Del 13.) At AF: ma it quadratO dC L MAIMCHO ACMa stetA L C il doppio det qua-
draro del laro delOrtacdroilcruto, Polta AB alameero ac sietasla
ra AF il laco dellOrcaedro iscriero nella medesima sfera.
In olere, perche BO e media
provortionale trâ le due AB, BD,
Para il quadrato di AB al quadca.
+0 di BE, come AB à BB: ma
AB, per costructione, etripla à
BD. Para il quadrato di AB eri-
Plo al quadraro di BC. P perche
il quactrato della sfera i e criplo
al quadrato del Cuboilcritro; sc
ABEprende come diamerro del.
M
+
la stera, Para BC il lato del C ubo iscricto nella medelima sFera.
Parimence, esendo BHI media proporrionale Fri le due AB, BL., lalL
AB a BE, come il quadraro di AB al quadraco di BHI; ma AB, Per cO.
structione, c il quincuplo di BF, Parà il quadraro di AB il quincuplo det
quadrato di BII. P. perche il quadraco del diamerro della stera i e quin-
cuplo al quadraro del Pemidiamerro di quel circolo, che circonda il pen-
casonos Copra il quale edescricro VIcolaedro, Parâ BHI il semidiamerro,
Olaco delelasono, ilcritto nel medesimo circolo: Fu Farra la rerra HL,
per costrurrione, lato del decagono ilcrirto in quel medelimo circolo,
i quadraci deIIc due BFT, IMI, insieme siunti, Paranno rouali al quadrato
del laco det derro pentas ono: ma il quadraco di BL erguale à i quadrari
delle due BH, FII, Para BI il laco di quel pentasono; c perche oeni lato)
di quel pentas ono rappresenta un lato dellicolaedro, Card BI il laco del
icolacdio.
Finalmence, perche il laco BC del Cubo ediuilo secondo l’estrema c
media proporcione in K, per il primo Coroll. alla 17. Propol. di quello,
la massior parte BR fara il laco del Dodecacdro, e laranino esposti i lati
dei cinque coipi resolari ilerirri nella medetund stera, come fu Pro-
Pocto.
Per la compararione de i laci rirrouati si osferui il lesuente modo. Per-
che se dimostraro, che il quadrato del diamerro della stera e sesquialte.
r0 al quadraro det laco dels Terraccro, ed e duplo al quadrato del laco
delOrtaedro, c triplo al quadrato del lato del Cubo; di quelle parri,
cheil quadraro del diametro della sfera e 6, Para il quadrato del lato
del Tetracdro 4, quello delPOcaedro 3, e quello del Cubo 2. D’ondé
manifesto, che il quadraro det laro del TC-
eraedro e nella proporcione lelquirertia al qua
draco del laro dellorraedro, c dupla a quello
del Cubo; ed il quadraro del lato delrOrrae.
droenella proporcione selquialtera il quadra-
eo del laco del Cubo; c vercio il quadraco del
diamerro dellastera, ed i quadraci de ilari di
Ouadcaro det
Diametro della
Sfera
Tetrac
Occacc
C ub0
elle tigure, cioe det Terraedro, Ortaedro, e Cubo. lono cous numero à
numero, e percio fono tia loroncommenturabili: per la quul colais did.
115. detr
m L orct. 1
alta 26. d
3
36. det 1.
metro