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# Title: [Euclide Restituto] Evclide Restitvto ... (shelfmark Leibn. Marg. 115)
# Folio 757, page id 886164966:0774
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mecto aella sterd. cdilaci del Terraedro, Orraedro, C C ubo lono con-
mensurabili in porenza; si che, suxposto il diamcero della stera Raciona
le, ilari delle derre figure, cioe Tetracdio, Orracdro, c C ubo, Pono Ra
cionali. P. perehe inumeri 43 3, 2, i quali lono nelle proportioni de i
quadrari de i lati di esle fgure, b non lono comenumero quadrato à nu-le scolione
mero quadraro, percio i lari di quelle figure c Pono solamente commen- sc 9. del 10
Furabili in porenza: ma Furono dimostrare Rarionali, pereio lono Rario.
nali, commenturabili Tolamente in Potenza.
Del rectoi lari dellTcolaedro, c del Dodecaedro, in rerun modo [0-
no Fra loro commenturabili; poiche se Fossero commenlurabili, essendo
il laco det Dodecacdio Apotome, Cara ancora  il laco deIlTcolacdro A- d10q. delie
porome; cd allincontro essendo il lato dell Peolaedro quella linca, che
lichiama minore. Parebbe ancora e il lato del Dodecaedro linea mino-, e 106. del 10.
re, il chee impossibile, mentre l’Aporome, e la linea Minore Lono due
lince irracionali Fcoralmenre diverle.
Benchei lati de i primiere corpi resolari cotruri siano Rationali, c (Plu
Fra loro commensurabili in porenza, c commensurabili ancora in poren-
2a al diumerro della stera, alla quale s’incendono ilcritri, ed i lari del
l’alere due cioc dellPcolacdro, e del Dodecacdro Pono linee irrationa
In cd incommenturabili in lunshezza, c porenza, con rurto cid ricen-
eono questa dispolitione; cioc il laco del Tecracdro e maggiore det laco
dellOrcacdro, il laco del’Ortaedro e maggiore del laro del Cubo, il lato
del Cubo emagsiore del laro dell’Icolaedro, cd il laco delPIcolacdroe
massiore del lato del Dodecacdro; cioc A superano col medesimo or-
dine, colquale lono Rari cotrueri.
II tucco e noco dalla costructione de i lati, poiche il laco AC del TC.
traedeo fortende maggior arco di quello, che Porrende il laco AF delI
Octacdros c percio ACe maggiore di AF. Di piû il laco BF dell’Oetac.
dro Cortende massior arco di quellos che Cortende BCr che lato del C.u
bo, c percio il laro dellOrraedro c mussiore del lato del Cubo. ChC
Doi il laco BC del C ubo la massiore del laco BI del Icolaedio, i di
mostra in questo modo.
Si Faccia come AB a BB, CosiBD ac V alcta, CHC Ha H- ACLMC LIB
e il triplo di BD percio BD Cara il criplo diM, C cutra AB Para il nonu
Plo della recca M, ma AB adM c come il quadraco di AB al quadraro
di BD, essendo AB nonupla alla retea M, Parâ il quadraro di AB nonu.
Plo al quadrato di BD. Posto dunque il quadrato di BD come rnita
Para il quadraro di AB 9; c perche il quadrato di AB al quadratodi BC
Ecome ABZBD, Cara il quadraro di AB il criplo del quadrato di BC.
Sc il quadraco di AB l’incenderemo diuiso in 9 parti reualis lara il qua-
draco di BC 3 di quelle parri, chc il quadraro di ABC 9; e perche il
quadrato di CB s érouale à i quadrari delle due CrD, DB i quadrati, 8 47d01
delle due CD, DB, siunci inhêmes Paranno 3 di quelle partis che il qua
draco di AB C9. Se dunque se ne leua il quadearo di BD, che vna di
quelle9. Partis recta il quadrato di C:D rsuale à 2 di quelle 9. parci. In
oltre perche il quadraco di AB al guadraio di BFI e coine AB a BF, et
cendo, per costruccione, AB il quincuxio di BF saca il quadeato di AB
EIBRO DE CTM OFE R2O.
sinc det